Cтраница 3
Изолированные системы, изучаемые в классической механике, обладают симметрией по отношению к обращению времени, так как их гамильтонианы инвариантны при замене импульсов на обратные и не зависят явно от времени. Симметрия сохраняется и для систем, находящихся в стационарных внешних полях. Напомним, что в магнитном поле импульс частицы р следует заменить на Р - ( е / с) А, где Р - новый канонический импульс, е - заряд частицы и А - векторный потенциал; вектор магнитной индукции равен В V х А. [31]
Указанные критерии стохастичпости подтверждены рядом численных экспериментов. При этом отмечается [160], что статистические свойства движения определяются не только структурой энергетического спектра, по и свойствами собственных функций. Более ясное качественное представление о соответствии между классической и квантовой теориями достигается при их изложении в идентичной форме. Такая возможность связана с использованием взамен уравнений Шредингера эквивалентных гейзенберговских уравнений движения для динамических переменных, которые совпадают по форме с классическими уравнениями Гамильтона, отличаясь от них операторным характером и некоммутативностью канонических импульсов и координат. [32]
Начальное состояние определяется через функцию от grs. Это сделать просто, хотя тем самым на наши функции начального состояния будут накладываться довольно сложные ограничения. Теперь спрашивается: можно ли утверждать, что выбранные вначале пространственно-подобными наши гиперповерхности останутся простран-ственноподобными и в будущем для всех членов системы. В классическом случае заданному набору grs можно сопоставить набор канонических импульсов рг &, удовлетворяющих уравнениям связей, которые приводят к тому, что поверхность t dt будет пространственно-подобной. В квантовом же случае может оказаться, что первоначально пространственноподобная поверхность станет затем временноподобной или изотропной. Это объясняется тем, что, как уже упоминалось, невозможно найти такие квантовые выражения для связей ( 20), чтобы перестановочные соотношения для любой пары связей давали линейную комбинацию связей, причем коэффициенты располагались слева от этих связей. Поэтому канонические импульсы prs могут испытывать флуктуации, не удовлетворяющие уравнениям связей в будущем, и тогда гиперповерхности не будут пространственноподобными. [33]
Начальное состояние определяется через функцию от grs. Это сделать просто, хотя тем самым на наши функции начального состояния будут накладываться довольно сложные ограничения. Теперь спрашивается: можно ли утверждать, что выбранные вначале пространственно-подобными наши гиперповерхности останутся простран-ственноподобными и в будущем для всех членов системы. В классическом случае заданному набору grs можно сопоставить набор канонических импульсов рг &, удовлетворяющих уравнениям связей, которые приводят к тому, что поверхность t dt будет пространственно-подобной. В квантовом же случае может оказаться, что первоначально пространственноподобная поверхность станет затем временноподобной или изотропной. Это объясняется тем, что, как уже упоминалось, невозможно найти такие квантовые выражения для связей ( 20), чтобы перестановочные соотношения для любой пары связей давали линейную комбинацию связей, причем коэффициенты располагались слева от этих связей. Поэтому канонические импульсы prs могут испытывать флуктуации, не удовлетворяющие уравнениям связей в будущем, и тогда гиперповерхности не будут пространственноподобными. [34]