Ортогональная функция

Cтраница 2

Классический метод ортогональных функций, берущий свое начало с известной статьи П. И. Клубина [26], получивший свое развитие и математическое обоснование в работах Г. Я. Попова, В. М. Александрова и их учеников [44], является одним из эффективных алгоритмов решения плоских и пространственных задач математической физики со смешанными граничными условиями. Суть его состоит в следующем. Смешанная задача сводится к решению интегрального уравнения первого рода, ядро которого содержит безразмерный геометрический или физический параметр. Выделяется главная ( сингулярная) часть ядра, соответствующая выбранной области изменения параметра. При этом второе слагаемое в представлении ядра является, чаще всего, достаточно гладкой функцией и играет роль малой добавки. Строится спектральное соотношение, точно обращающее интегральный оператор, соответствующий сингулярной части ядра. Собственными функциями таких операторов оказывается, как правило, какая-либо система ортогональных функций, в частности, система классических ортогональных полиномов. Регулярная часть ядра, решение и известная функция, входящая в правую часть интегрального уравнения, раскладываются в ряды по этим функциям, после чего оно сводится к бесконечной алгебраической системе. При соответствующем редуцировании ( урезании) бесконечной системы получается конечная система с почти треугольной матрицей, что позволяет довести исследуемую задачу до числа. [16]

Явный вид ортогональных функций известен только для простейших областей. [17]

Если система ортогональных функций полная, то к ней нельзя добавить ни одной новой функции, которая была бы ортогональна одновременно ко всем другим функциям данной системы. [18]

Выбор системы ортогональных функций в основном зависит от особенностей технологических процессов. [19]

Четыре примера функций Уолша, каждая из которых показана на интервале, соответствующем одному базовому интервалу времени. В пределах этого интервала sal - функции нечетны, а cal - функции четны. Каждая функция принимает значения 1 и - 1. Первое число в скобках является обозначением последовательности и равно половине числа переходов через нуль в пределах базового интервала. Время t измеряется в долях. [20]

Альтернативным набором двухуровневых ортогональных функций, которые можно использовать для реализации модуляции фазы, являются функции Уолша. Используются различные системы обозначения и упорядочения функций Уолша. [21]

Соответственно этим ортогональным функциям, определенным для интегрирования, существуют ортогональные функции для дискретных множеств. Из них наиболее распространено множество функций, соответствующее полиномам Лежандра. Из соображений удобства иногда выбирают интервал - 1 г г 1, а иногда от 0 до 1 при равноотстоящих узлах xit и читатель должен внимательно следить за тем, какое из этих множеств использовано в таблице. [22]

Таким образом, ортогональные функции, нахождение коэффициентов Фурье и идея приближения в смысле наименьших квадратов тесно переплетаются. [23]

В полиномиальных моделях ортогональные функции / могут быть выбраны методом Форсайта. Рекомендуемая техника позволяет достигать значительно более высоких числовых точностей - Если какая-то модель может быть выражена через ортогональные функции ( например, полиномы Лежандра или присоединенные полиномы Лежандра), то указанные выше свойства выполняются и, в частности, независимость оценок параметров. [24]

Наиболее известная система ортогональных функций - это тригонометрические функции синус и косинус; разложение по этим функциям носит название ряда Фурье. [25]

Частным случаем системы ортогональных функций является система тригонометрических функций. [26]

При выбранной системе ортогональных функций и заданном числе членов ряда (10.93) математическая модель объекта управления полностью характеризуется коэффициентами Фурье сопряженной импульсной переходной функции, подлежащими определению. [27]

Обычно примеры систем ортогональных функций от нескольких аргументов строятся по следующему принципу. [28]

Известны различные системы кусочно-постоянных ортогональных функций. [29]

Каждое множество нормируемых взаимно ортогональных функций ( и, в частности, каждая ортонормированная последовательность) является линейно не зависимым. [30]

Страницы: 1 2 3 4