Cтраница 3
Каждое множество нормируемых взаимно ортогональных функций ( и, в частности, каждая ортонормированная последовательность) является линейно независимым. [31]
Разложение решений по ортогональным функциям, данное н § 13, обычно применяется 1з краевых задачах, но оно может оказаться предпочтительным и для источников с заданным распределением тока. Например, на больших расстояниях от круглой петли, ток вдоль которой распределен равномерно, поле можно легко найти при помощи метода запаздывающих потенциалов ( см. § 4), но вблизи петли это сделать довольно трудно. Из соображений симметрии ясно, что такой источник создает только поперечно-электрические волны, и, согласно выражениям (14.21) и (14.22), яти волны можно описать, не привлекая скалярного потенциала, при помощи только ср-ком-поненты вектор-потенциала. [32]
Важная особенность аппроксимации ортогональными функциями заключается в том, что добавление новых членов с 1, рп 1 не меняет ранее вычисленных коэффициентов. При т п многочлен совпадает с интерполяционным многочленом. [33]
В этом разделе рассматриваются только ортогональные функции, которые чаще всего встречаются при анализе сигналов и систем. [34]
Получаемый при этом набор ортогональных функций характеризует уже отмеченный выше факт, что функции последовательно становятся все сложней и все независимее от первоначальных функций. [35]
Наиболее часто в качестве ортогональных функций применяют тригонометрические функции, образующие обычный ряд Фурье. [36]
Примером удовлетворяющих указанному требованию кусочно-постоянных ортогональных функций являются функции Радемахера. [37]
То есть разложения по ортогональным функциям. [38]
Общая задача разложения по ортогональным функциям в том случае, когда имеются только дискретные данные, может быть сформулирована следующим образом. [39]
То есть разложения по ортогональным функциям. [40]
Общая задача разложения по ортогональным функциям в том случае, когда имеются только дискретные данные, может быть сформулирована следующим образом. [41]
Теория кратных рядов по ортогональным функциям развивается совершенно аналогично теории простых рядов. Рассмотрим для простоты случай двух аргументов. [42]
Фурье и разложения по ортогональным функциям. [43]
Так как полиномы Лежандра - ортогональные функции, то это равенство может выполняться только в том случае, если коэффициенты при полиномах равны нулю. [44]
Чтобы увидеть, как метод ортогональных функций обходит трудности, порожденные плохой матрицей неизвестных коэффициентов, напомним, как производится разложение. [45]