Cтраница 1
Введенные коррелятивные функции отличаются от соответствующих коррелятивных функций, определенных в разделе В. [1]
Теперь гауссовскую коррелятивную функцию с шириной со () [ уравнение ( 35) - ] можно модифицировать с тем, чтобы включить в нее как движение групп молекул, аналогичное движению свободной частицы, так и некоррелированные перескоки отдельных частиц. [2]
Среди набора коррелятивных функций наибольшее значение имеет радиальная функция распределения, вероятностный смысл которой связан со взаимным расположением частиц в жидкости. Эта функция, зависящая от температуры и удельного объема, может быть определена, например, по экспериментальным рентгено-структурным данным. В целом же при реализации метода, основанного на изучении коррелятивных функций и решении интегральных уравнений для них, сталкиваются с большими математическими трудностями, в связи с чем в настоящее время не достигается точное аналитическое описание макроскопических равновесных свойств жидкостей, несмотря на несомненную теоретическую ценность метода. [3]
Классическое определение коррелятивной функции следует несколько модифицировать. [4]
Последние определяются коррелятивными функциями, взятыми по равновесному состоянию системы. Эта связь имеет совершенно общий характер и в этом смысле временные коррелятивные функции являются основными характеристиками кинетических процессов в неравновесных системах. [5]
Определенные таким образом коррелятивные функции имеют простой физический смысл. Действительно, как было показано в разделе В. [6]
Введем в рассмотрение коррелятивные функции распределения п-го порядка / рассматриваемой гамильтоновои системы, или, как их часто называют, - частичные функции распределения. [7]
В отличие от метода коррелятивных функций в варианте суперпозиционного приближения метод условных функций распределения использует не математическую аппроксимацию, а исходные физические приближения метода ячеек, но в улучшенном варианте. Можно строго ввести условную функцию распределения, которая определяет вероятность обнаружения атома в каком-либо элементе объема, если задано положение центра ячейки. Положение центра ячейки и локализация движения атома в ячейке характеризуются единичной функцией, равной нулю, если конец вектора, обозначающего положение атома, находится вне ячейки определенного объема Аг. Такая условная функция распределения позволяет составить ядро интегрального уравнения, связывающего функцию распределения атомов и новую функцию распрей ления центров равновесия или центров ячеек, в которых локализовано движение атомов. [8]
В отличие от метода коррелятивных функций в варианте суперпозиционного приближения метод условных функций распределения использует не математическую аппроксимацию, а исходные физические приближения метода ячеек, но в улучшенном варианте. Можно строго ввести условную функцию распределения, которая определяет вероятность обнаружения атома в каком-либо элементе объема, если задано положение центра ячейки. Такая условная функция распределения позволяет составить ядро интегрального уравнения, связывающего функцию распределения атомов и новую функцию распределения центров равновесия или центров ячеек, в которых локализовано движение атомов. [9]
В части III были определены коррелятивные функции рт, для которых получена система зацепляющихся уравнений, в которой коррелятивные функции младшего порядка выражаются через функции старшего порядка. [10]
Отметим, что среди всех коррелятивных функций особенно большую роль играет коррелятивная функция первого порядка fi ( q), позволяющая вычислять вероятности тех или иных значений обобщенных координат произвольно выбранной частицы. В связи с этим иногда вводят в рассмотрение так называемое фазовое пространство одной частицы, или - пространство. Состояние произвольно выбранной частицы представляется точкой такого пространства. Координатами этой точки ( - пространства являются значения обобщенных координат частицы. [11]
Введенные коррелятивные функции отличаются от соответствующих коррелятивных функций, определенных в разделе В. [12]
Простейшим примером огрубленной функции распределения является коррелятивная функция п-го ( п N, где N - число элементов макросистемы) порядка /, определение которой было приведено в разделе В.З. С помощью функции / можно найти средние значения лишь таких динамических функций, аргументами которых являются обобщенные координаты не более чем п элементов макросистемы. [13]
Соотношение ( 24) определяет строгую асимптотику коррелятивной функции на больших ( по сравнению с молекулярными размерами) расстояниях. Вопрос о такой асимптотике имеет принципиальное значение для теории конденсированных систем и статистической физики. Ранее [33 - 35] этот вопрос ставился лишь в рамках известных приближений статистической теории жидкостей, а полученные результаты резко зависели от выбираемых аппроксимаций и находились в противоречии друг с другом. [14]
В других приближениях используются специфические модели для коррелятивной функции. [15]