Cтраница 3
ДС) многозначной функцией, и более того, считаем что эта функция имеет единственную точку разветвления С О. [31]
Оперируя с многозначной функцией F ( z), имеющей различные значения в одной и той же точке комплексной плоскости, приходится встречаться с трудностями выбора ее значений в данной точке. Однако более удобным оказывается несколько иное представление, позволяющее рассматривать данную функцию как однозначную, но определенную на более сложном многообразии, чем использовавшаяся до сих пор обычная плоскость комплексной переменной. [32]
Функция w есть многозначная функция; при данном z она имеет вообще п значений. Задача униформизации состоит в следующем. [33]
Но кое-где термин многозначная функция будет удобен. А именно, иногда в единой формуле ( например, с целью сокращения записи) объединяют несколько однозначных функций; такое объединение называют многозначной функцией. [34]
Но а - многозначная функция и значение линейного интеграла от Н зависит от пути интегрирования; циркуляция по замкнутой линии, сквозь которую проходит провод, как мы убедились раньше, не равна нулю. [35]
Таким образом, многозначная функция а не имеет ни одной точки разветвления и ее однозначные непрерывные ветви не могут непрерывно переходить одна в другую. [36]
Это может быть многозначная функция в случае рассеяния при притяжении. [37]
Но и - многозначная функция и значение линейного интеграла от Н зависит от пути интегрирования; циркуляция по замкнутой линии, сквозь которую проходит провод, как мы убедились раньше, не равна нулю. [38]
ТЕОРЕМА 4.3. Если многозначная функция F ( p) ограничена в окрестности каждой точки р замкнутого множества D, то для ( 3 -непрерывности F ( p) на множестве D необходимо и достаточно, чтобы ее график Г был замкнутым множеством. [39]
Теорема 25.1. Если многозначная функция F удовлетворяет условиям Майкла, то она имеет непрерывный селектор. [40]
Соответствующие замечания для многозначных функций будут сделаны ниже. [41]
Однако если от многозначной функции берется однозначная, как в выражении ВычГруппа ( Мифы ( место-сбора)) м, то возникает необходимость исключения дубликатов. [42]
Такое понятие ветви многозначной функции не имеет ничего общего с соответствующим понятием теории аналитических функций. Здесь мы не налагаем на у ( х) условий гладкости или непрерывности, ни даже какой-нибудь измеримости. Например, если & ( х) - постоянное множество, состоящее из двух векторов г / о - то ветвями соответствующей многозначной функции будут всевозможные функции вида г ( х) у0, где г ( х) - любая функция, принимающая значения 1 или одно из этих значений. [43]
Свойство разрывности ветвей многозначных функций на берегах разреза широко используется при решении краевых задач с разрывными граничными условиями. Логарифм используется в том случае, когда разрывная функция входит в краевое условие в качестве слагаемого, степенная функция, - если множителем. [44]
Изолированными особыми точками многозначной функции могут быть также точки ветвления. Точка а называется точкой ветвления функции f ( z), если при обходе аргумента г по замкнутому контуру вокруг точки п функция меняет свое значение. Если в результате конечного числа таких последовательных обходов функция f ( z) возвращается к своему исходному, точка называется алгебраической точкой ветвления. [45]