Cтраница 1
Мероморфная функция на компактном комплексно аналитическом многообразии определяет С локально тривиальное расслоение над дополнением к конечному подмножеству проективной прямой СР1 - бифуркационному множеству. Петлям вокруг точек бифуркационного множества соответствуют преобразования монодромии этого расслоения. В работе показывается, что дзета-функции этих преобразований монодромии могут быть выражены в локальных терминах, именно в виде интегралов дзета-функций мероморфных ростков по эйлеровой характеристике. Частным случаем мероморфной функции на проективном пространстве СР является функция, определяемая многочленом от п переменных. Описываются некоторые приложения данной техники к полиномиальным функциям. [1]
Мероморфная функция / ( г) в любой ограниченной области может иметь лишь конечное число полюсов. [2]
Мероморфные функции tg z и ctg z могут быть представлены в виде отношений двух целых функций. [3]
Мероморфная функция / ( г) в конечной плоскости С получается, когда аналитич. [4]
Мероморфная функция ctgu2 ограничена повсюду, за исключением окружностей с целочисленными радиусами. [5]
Мероморфная функция, отличная от постоянной, принимает все комплексные значения, за исключением, быть может, двух. [6]
Мероморфные функции, не принимающие никогда некоторых значений, называемых тогда исключительными, образуют замечательные семейства функций. С этой точки зрения голоморфные функции должны рассматриваться, как имеющие общее исключительное значение: значение бесконечность. [7]
Мероморфные функции являются наиболее употребительными в математическом анализе, в частности в аналитической теории дифференциальных уравнений. Впервые теория распределения значений мероморфных функций была построена в 20 - х годах нашего столетия в трудах известного финского математика Рольфа Неванлинны 21; 50), который так сформулировал ее основную задачу: Учение о распределении значений однозначных аналитических функций занимается изучением систем za точек области Gz, в которых функция w ( z) принимает заданное значение w а при этом рассматриваются всевозможные значения а [ 21, с. Рассмотренные в книге вопросы примыкают к теории распределения значений мероморфных функций во всей открытой плоскости г. Исключение составляют лишь § 4 и 5 гл. [8]
Последняя мероморфная функция имеет бесчисленное множество полюсов. Заметим, что если мероморфная функция имеет бесчисленное множество полюсов, то во всякой ограниченной части В плоскости их должно быть во всяком случае конечное число. Эта точка z c была бы особой точкой f ( z), отличной от полюса, так как из определения [17] полюса вытекает, что он должен быть изолированной особой точкой. Но, по условию, / ( г) не имеет других особых точек, кроме полюсов. [9]
Последняя мероморфная функция имеет бесчисленное множество полюсов. Заметим, что если мероморфная функция имеет бесчисленное множество полюсов, то во всякой ограниченной части В плоскости их должно быть во всяком случае конечное число. Эта точка г с была бы особой точкой / ( г), отличной от полюса, так как из определения [17] полюса вытекает, что он должен быть изолированной особой точкой. Но, по условию, / ( г) не имеет других особых точек, кроме полюсов. [10]
Двоякопериодические мероморфные функции и называются эллиптическими. [11]
Мероморфную функцию La ( a) можно факторизовать с помощью теоремы о бесконечном произведении из разд. [12]
Мероморфной функцией называется функция, единственными особенностями которой в конечной плоскости t являются полюсы. [13]
Мероморфной функцией называют однозначную аналитическую функцию, не имеющую в конечной части комплексной плоскости особых точек, отличных от полюсов. [14]
Каждая мероморфная функция / ( z) обладает следующим с в о п-с т в о м равновесия: сумма се считающей функции N ( г, а, /), характеризующей плотность распределения а-точек / ( г), и функции приближения in ( r, а, /), характеризующей скорость среднего приближения / ( z) к данному числу а, остается инвариантной для различных значений а. [15]