Cтраница 2
Каждая мероморфная функция представляется в виде отношения двух целых функций. [16]
Если мероморфная функция / ( г) однолистна в области D, то в каждой регулярной точке этой области производная отлична от нуля. В самом деле, если в некоторой точке zo / ( zo) а / ( zo) О, то zo будет а-точкой кратности выше первой, а тогда в силу одного из следствий из теоремы Руше ( см. § 18) при Ь, достаточно близких к а, / ( z) более одного раза принимает значение Ь, что противоречит унивалентности. [17]
Две двоякоквазипериодические мероморфные функции с одинаковыми квазипериодами, множителями, полюсами и нулями совпадают с точностью до постоянного множителя. [18]
Существуют мероморфные функции ограниченного вида, для к-рых каждая точка окружности z l является точкой Жюлиа. [19]
Рост мероморфных функций - X: Вшца школа, Изд-во при Харьк. [20]
Пример мероморфной функции со счетным числом дефектных значений был дан Гольдбергом А. [21]
Для мероморфных функций возможно соответствующее представление функции в виде произведения, построенного по ее нулям и полюсам, и теория Неванлинны позволила ему получить утверждения, которые даже в случае целых функций идут дальше, чем ранее известные, и по существу являются наилучшими возможными. [22]
Для мероморфных функций в Ст, как и для функций одного переменного, достаточно совпадение прообразов пяти точек а / е С ( см. А. Известно, что для рациональных функций в С достаточно совпадения прообразов четырех точек ( точность оценки подтверждается примером функций ( г2 - z / z и ( z2 - z l) / z2 с одинаковыми прообразами О, 1 и оо), а для полиномов - двух точек. Этот результат Е. И. Ночка [1] распространил на функции, рациональные на алгебраических многообразиях. [23]
Замена мероморфной функции / на / 1 сводит ситуацию к обсуждаемой в работе: множество неопределенности мероморфной функции / совпадает cH ( J P Q Q a значения мероморфных функций / и / вне него совпадают. [24]
Большинство мероморфных функций, встречающихся при решении физических задач, удовлетворяют условиям, необходимым для возможности построения оригинала с помощью теоремы о вычетах. [25]
Представление мероморфной функции в виде (18.1) называется разложением на простейшие дроби. [26]
Для мероморфной функции, не имеющей асимптотического значения, этот случай может встретиться. [27]
Пространство мероморфных функций степени п на римановых поверхностях рода д стратифицировано по кратностям критических точек и значений. Первые вопросы, относящиеся к геометрии дискриминанта в этом пространстве, - это кратность обобщенного отображения Ляшко-Лойенги ( отображения ЛЛ) на данном страте дискриминанта или трансверсальная кратность менее вырожденного страта относительно более вырожденного. [28]
Для мероморфных функций бесконечного нижнего порядка множество 2 ( /) может иметь мощность континуума, а множество D ( f) всегда не более чем счетно. Несмотря на это, множество и ( /), подобно множеству V ( /), является исключительным в том смысле, что оно всегда имеет нулевую логарифмическую емкость. Возникает вопрос о том, существует ли мероморфная функция конечного нижнего порядка X, для которой множество Q ( /) является счетным, а D ( f) - пустым множеством. [29]
Поля мероморфных функций замкнутых римановых поверхностей изоморфны как С-алгебры тогда и только тогда, когда изоморфны сами поверхности. Отсюда, в частности, следует единственность модели. [30]