Линейно независимая функция

Cтраница 4

Как и в общем случае уравнения с невырожденным ядром, нетривиальные решения однородного уравнения называются собственными или фундаментальными функциями этого уравнения ( или ядра K ( t, s)), отвечающими данному характеристическому числу. Число линейно независимых функций, соответствующее данному характеристическому числу, называется его рангом или кратностью. [46]

Если Q пробегает все элементы группы, то получим g функций, однако некоторые из них могут оказаться линейно зависимыми. Пусть число линейно независимых функций) г - равно / ( f S) - Под действием элементов группы функции); будут преобразовываться только друг через друга, так как в силу свойств группы ( см. теорему раздела 1 - 1) никакие другие функции не могут войти в этот набор. [47]

Нам осталось показать, что эти функции линейно независимы. Как следует из определения линейно независимых функций ( Лекция 37), умножение всех функций на некоторую функцию не может изменить их линейную зависимость или независимость. [48]

В последующем изложении, если более чем одна линейно независимая функция ф ( т) удовлетворяет (8.4.10) для одного и того же значения К, то в множество фг ( т) будем включать только ортонормальный базис множества решений (8.4.10) с этим значением Я и повторять это значение А соответствующее число раз в последовательности Яг. Было показано, что при таком условии ненулевые К, удовлетворяющие (8.4.10), положительны, что соответствующие ф ( т) - ортонормальны и что Qt ( t), задаваемые ( 8.4. 1 1), ортонормальны. В дальнейшем будет показано, что ненулевые Яг, удовлетворяющие (8.4.10), могут быть упорядочены в убывающую последовательность, а сейчас будем считать, что они расставлены произвольным образом. [49]

Функция вида у-у ( х, Ci, C2), являющаяся общим решением неоднородного линейного дифференциального уравнения 2-го порядка, может быть представлена в виде суммы некоторого частного решения данного уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения. Последнее решение ищется обычно в виде линейной комбинации двух линейно независимых функций, каждая из которых удовлетворяет однородному уравнению. [50]

Плотности условных вероятностей. P ( Z SI и. [51]

Рассмотрим геометрическое или векторное представление, приемлемое как для низкочастотных, так и полосовых сигналов. Определим N-мерное ортогональное пространство как пространство, определяемое набором N линейно независимых функций ф / ОЬ именуемых базисными. [52]

Страницы: 1 2 3 4