Cтраница 1
Непрерывные вещественные функции f ( x) на интервале О х 1 образуют векторное пространство над полем вещественных чисел, ранг которого бесконечен. [1]
Непрерывные вещественные функции f ( x) на интервале Os xscl образуют векторное пространство над полем вещественных чисел, ранг которого бесконечен. [2]
Каждая непрерывная вещественная функция на компактном пространстве ограничена и достигает своих паи большего и наименьшего значений. [3]
Каждая непрерывная вещественная функция на счетно компактном пространстве ограничена и принимает наименьшее и наибольшее значения. [4]
Всякая непрерывная вещественная функция f на компактном пространстве X принимает свои наиболыиее и наименьшее значения. [5]
Всякая непрерывная вещественная функция на отрезке равномерно непрерывна. [6]
Всякая непрерывная вещественная функция может быть рассматриваема, как сумма двух аналитических функций, из которых первая не имеет особенностей в верхней пасти плоскости комплексной переменной, а вторая - в нижней. [7]
Лапласа; непрерывные вещественные функции, удовлетворяющие ему в данной области О, называются гармоническими функциями в области G. Мы видим, что мнимая и вещественная части аналитической функции в области G суть функции, гармонические в этой области. [8]
Доказать, что непрерывная вещественная функция /: [ а, Ь ] - [ с, d - взаимно однозначна тогда и только тогда, когда она монотонна. [9]
Показать, что не существует непрерывной вещественной функции на S1, принимающей различные значения в различных точках. [10]
Доказать, что множество всех непрерывных вещественных функций, определенных на некотором сегменте, имеет мощность континуума. [11]
Грубо говоря, эта теорема означает, что непрерывная вещественная функция принимает на сегменте все промежуточные значения. [12]
Завершает этот параграф важная теорема о пространстве всех непрерывных вещественных функций на компакте. [13]
Обозначим через C ( Rn) векторное пространство всех непрерывных вещественных функций на Rn. Комплексные функции могут быть изучены таким же образом. [14]
Линейным вещественным пространством является множество C ( R, R) всех непрерывных вещественных функций на R. Это следует из того, что сумма непрерывных функций и произведение непрерывной функции на число являются непрерывными функциями. [15]