Cтраница 3
Усреднение играет важную роль для характеристики результатов эксперимента и случайных величин, определенных на выборочном пространстве эксперимента. В частности, представляют интерес первый и второй моменты одной случайной величины и совместные моменты, такие как корреляция и ковариация между парой случайных величин в многомерном ряде случайных величин. Также большой интерес представляет характеристическая функция случайной величины и совместные характеристические функции для многомерного ряда случайных величин. Этот раздел посвящается определению этих важных статистических средних. [31]
Теорема Крамера, которая уже упоминалась, представляет собой именно такой результат о декомпозиции. Она утверждает, что все делители нормального распределения также нормальны. Как в теоремах о композиции, так и в теоремах о декомпозиции важную техническую роль играют характеристические функции случайных величин. [32]
В четвертой главе изучаются распределения и условные распределения проекций случайного вектора. Выводятся формулы для определения плотности проекции случайного вектора и ее условной плотности при данном значении проекции случайного вектора на дополнительное подпространство по данной плотности случайного вектора. Даются понятия зависимости и независимости случайных величин. Изучаются многомерное нормальное распределение и характеристические функции случайных величин. [33]
В главе 4 изучаются распределения и условные распределения проекций случайного вектора. Выводятся формулы для определения плотности проекции случайного вектора и ее условной плотности при данном значении проекции случайного вектора на дополнительное подпространство по данной плотности случайного вектора. Даются понятия зависимости и независимости случайных величин. Изучаются многомерное нормальное распределение и характеристические функции случайных величин. [34]
Основные теоремы в классической теории вероятностей ( такие, как законы больших чисел, теоремы о предельном распределении) связаны с распределением суммы независимых случайных величин и опираются на свойства слагаемых этих сумм. Теорема Крамера, которая уже упоминалась, представляет собой именно такой результат о декомпозиции. Она утверждает, что все делители нормального распределения также нормальны. Как в теоремах о композиции, так и в теоремах о декомпозиции, важную техническую роль играют характеристические функции случайных величин. Каждая случайная величина имеет характеристическую функцию, которая однозначно определяет функцию распределения этой величины. Характеристическая функция суммы независимых случайных величин равна произведению характеристических функций слагаемых. Из этих свойств ясно, почему характеристические функции столь важны при решении проблем, связанных с композицией и факторизацией. [35]
Основные теоремы в классической теории вероятностей ( такие, как законы больших чисел, теоремы о предельном распределении) связаны с распределением суммы независимых случайных величин и опираются на свойства слагаемых этих сумм. Теорема Крамера, которая уже упоминалась, представляет собой именно такой результат о декомпозиции. Она утверждает, что все делители нормального распределения также нормальны. Как в теоремах о композиции, так и в теоремах о декомпозиции, важную техническую роль играют характеристические функции случайных величин. [36]