Cтраница 3
С помощью умножения на общий знаменатель их можно сделать целыми рациональными функциями и, кроме того, получить многочлен относительно х с содержанием 1 ( ср. [31]
Таким образом, при п - оо предел отношения двух целых рациональных функций от п равен 1) отношению коэффициентов при высших степенях п, если степени этих функций между собою равны; 2) нулю, если степень числителя меньше степени знаменателя и 3) оо, если степень числителя больше степени знаменателя. [32]
Таким образом, при п - оо предел отношения двух целых рациональных функций от п равен 1) отношению коэффициентов при высших степенях п, если степени этих функций между собою равны; 2) нулю, если степень числителя меньше степени знаменателя и 3) оо, если степень числителя больше степени знаменателя. [33]
Отсюда ясно, что каждый раз, как z будет целой рациональной функцией от х, можно будет найти сумму ряда, общий член которого есть pxz, ибо, беря дифференциалы количества z, мы в конце концов дойдем до исчезающих дифференциалов. [34]
Оно непосредственно дает сумму рядов, общие члены которых суть какие-либо целые рациональные функции индекса х, ибо в этих случаях мы, в конце концов, приходим к исчезающим дифференциалам. Поэтому сумма предложенного ряда, продолженного до бесконечности, получится, если положить х со; с помощью этого приема мы найдем другой бесконечный ряд, равный первоначальному. [35]
Считая т нечетным, доказать, что sin / я есть целая рациональная функция Рт от sinj: X, содержащая лишь нечетные степени X. [36]
Многочлен является частным видом рациональной функции, а именно многочлены - это целые рациональные функции. [37]
Из дифференцируемости степенной функции и основных правил вычисления производных вытекает, что целые рациональные функции ( многочлены) и дробно - рациональные функции дифференцируемы в каждой точке своей области определения. [38]
Главное место занимает формальное учение об уравнениях, следовательно, действия с целыми рациональными функциями и изучение тех случаев, в которых алгебраические уравнения разрешимы в радикалах. [39]
Среди функций многих переменных, как и среди функций одного аргумента, простейшими являются целые рациональные функции или многочлены. [40]
Эта функция непрерывна и дифференцируема при любых значениях переменных; ее можно характеризовать как целую рациональную функцию, т.е. функцию, получающуюся из переменных и нек-рых постоянных ( коэффициентов) посредством выполненных в определенном порядке действий сложения, вычитания и умножения. [41]
Напомним, что всякая целая рациональная функция интегрируется сразу и приводит при этом снова к целой рациональной функции. Нам нужно поэтому сосредоточить внимание исключительно на дробных рациональных функциях, у которых знаменатель отличен от постоянной. [42]
Если уравнение ( 1) может быть приведено к такому виду, когда левая часть есть целая рациональная функция ( полином) относительно всех входящих в него производных, то наивысшая степень старшей производной называется степенью уравнения. [43]
Едва ли нужно здесь особо подчеркивать, что с помощью двух первых правил интегрирования возможно интегрировать любые целые рациональные функции, а также любые линейные комбинации, образованные с помощью произвольных постоянных коэффициентов из других проинтегрированных здесь функций. Следует еще отметить одно важное обстоятельство. Правила интегрирования и дифференцирования, согласно основной теореме, эквивалентны друг другу; поэтому можно было бы сперва доказать общие правила интегрирования этого параграфа и из них уже получить правила дифференцирования предыдущего параграфа. Читателю рекомендуется выполнить эту программу самостоятельно. [44]
С помощью этих суммационных формул можно легко находить суммационные члены всех рядов, общие члены которых суть целые рациональные функции х, и это делается гораздо быстрее, чем с помощью разностей по предыдущему методу. [45]