Cтраница 3
Действительно, для целой трансцендентной функции необходимо К ( г) - оо. [31]
Для рассмотрения даже простейших трансцендентных функций необходимо знакомство с основными положениями теории рядов с комплексными величинами, к чему мы и переходим. [32]
Так как большинство основных трансцендентных функций, встречающихся в математической физике, могут быть определены с помощью таких дифференциальных уравнений, то мы таким образом получаем быстро сходящиеся разложения для многих различных функций. Мы с самого начала ограничиваем наш ряд конечным полиномом заданного порядка, что приводит к необходимости введения поправочного члена в правой части заданного дифференциального уравнения. Этот поправочный член принимается пропорциональным полиному Чебышева надлежаще выбранного порядка. При этом мы получаем простые рекуррентные соотношения, из которых могут быть определены коэффициенты аппроксимирующего полинома. Иногда необходимо повторить несколько раз этот процесс, тогда окончательный результат получается в виде линейной суперпозиции составляющих полиномов. Этот т-метод делает степенное разложение максимально эффективным и оказывается очень полезным и в тех случаях, когда мы имеем в виду аппроксимирование элементарной функции в операторных целях, и в случае аппроксимирования трансцендентной функции в целях ее вычисления. Уменьшение погрешности, которое достигается в т-методе по сравнению с разложением в ряд Тейлора ( если таковое вообще существует), всегда весьма значительно. [33]
О распределении корней производной целой трансцендентной функции, корни которой лежат внутри некоторого угла. [34]
Формула, выражающая элементарную трансцендентную функцию, непременно содержит хотя бы одну основную трансцендентную операцию над выражением, содержащим аргумент. [35]
По сравнению с трансцендентными функциями полиномы имеют то преимущество, что наперед известно точное число их корней и, следовательно, известно, когда нужно остановить алгоритм. [36]
С помощью преобразования Лапласа сложные трансцендентные функции вещественного переменного переходят в простые алгебраические функции комплексного переменного. Последние для случая линейных систем автоматического регулирования оказываются рациональными дробями и могут быть представлены суммой простых дробей, оригиналы которых легко отыскиваются по таблицам изображений Лапласа, а сумма оригиналов дает искомую функцию времени. [37]
Это - алгебраические, соответственно трансцендентные функции параметров; мы будем вправе обозначать их названием алгебраические, соответственно трансцендентные, инварианты, если мы покажем, что те рациональные составные части, из которых они построены, уже сами по себе являются инвариантами в прежнем смысле слова. [38]
Формула (5.2) определяет семейство трансцендентных функций, которые всегда появляются при применении интегральной формы для решения модельных уравнений с постоянной частотой столкновения. [39]
К проблеме Гурвица для целых трансцендентных функций, Докл. [40]
В основе современной теории целых трансцендентных функций одной переменной ( которую f - функция Римана как своеобразный фермент связьюает с аналитической теорией чисел) лежит важная теорема, берущая начало в работах Пуанкаре. [41]
К проблеме Гурвица для целых трансцендентных функций, ДАН СССР, нов. [42]
Передаточная функция (7.34) является трансцендентной функцией переменной и может быть реализована с помощью линейных систем только лишь приближенно. [43]
Общее решение поэтому является существенно трансцендентной функцией двух постоянных; оно может быть получено следующим образом. [44]
Эти перечисленные функции называются элементар-ными трансцендентными функциями. [45]