Cтраница 2
Обобщением понятия голоморфной функции является понятие голоморфного отображения. [16]
Здесь разложение голоморфной функции % ( t, X) начинается с членов порядка Af 2 или выше. X, Z) линейно зависит от Z и ее разложение начинается с членов порядка Af 1 или выше. Разложение функции фз ( t, X, Z) пс степеням проекций Z начинается с членов второго порядка или выше. [17]
Для последовательностей голоморфных функций справедлива следующая теорема. [18]
Субгармоничности модуля голоморфной функции бывает недостаточно для некоторых оценок. [19]
Свойство семейства голоморфных функций быть нормальным в данной области сохраняется при конформном преобразовании. У): / [ ср ( У) ], которые в каждой точке z области ( D) принимают те же самые значения, что / () в соответствующей точке области ( D); следовательно, условия сходимости будут те же самые. [20]
В является голоморфной функцией от р 17, то, как уже отмечалось в § II. [21]
При отображении голоморфной функцией образом области является область. [22]
Обратно, если голоморфная функция / 0 задана в области D0 D, то в области D может не существовать голоморфной функции fy совпадающей с функцией / 0 в соответствующих точках. [23]
На таких многообразиях голоморфные функции тривиальны ( по принципу максимума они сводятся к постоянным), а голоморфные сечения расслоений могут оказаться нетривиальными. [24]
Согласно теореме единственности голоморфная функция полностью определяется ее значениями в сколь угодно малой окрестности какой-либо одной точки. Многие математики XVIII века были весьма искусны в аналитическом продолжении. [25]
Тейлора, представляющие собой голоморфные функции ( имеющие все непрерывные частные производные по своим аргументам), начинающиеся с членов не ниже второго порядка. [26]
Вследствие единственности разложения голоморфной функции в степенной ряд мы можем считать два голоморфных функциональных элемента в точке z тождественными, если совпадают значения коэффициентов их разложений. Само собой разумеется, что наш степенной ряд представляет голоморфную функцию во всех внутренних точках множества точек его сходимости. С помощью равенств (1.37) этот ряд может быть преобразован в степенной ряд с центром разложения в любой другой подобной точке. [27]
Пучки колец ростков голоморфных функций. ЦС, образуют кольцо целостности QD. [28]
В классической теории голоморфных функций одного комплексного переменного интегральная формула Коши эквивалентна формуле Грина, решающей граничную задачу Дирихле для гармонической функции. Причина этого, как известно, состоит в том, что действительная часть голоморфной функции является гармонической функцией и, обратно, каждая гармоническая функция представляет собой действительную часть некоторой голоморфной функции. [29]
Подобного рода распространение голоморфных функций часто используется в прикладных целях и в случае, когда S - полуплоскость. [30]