Cтраница 3
Ниже мы будем писать уравнения для гриновской функции G l - ( - X i - X 2) j наиболее тесно связанной ( согласно (92.5)) с матрицей плотности. [31]
Диаграммная техника должна дать возможность выразить гриновскую функцию системы взаимодействующих частиц через функции идеального газа. При этом, однако, автоматически возникает необходимость во введении наряду с G еще и других функций. С целью не разбивать дальнейшее изложение, дадим сразу же определение этих функций и выясним некоторые их свойства. [32]
Напомним, что вместо мацубаровских функций мы используем равновесные термодинамические гриновские функции, в которых представление Гайзенберга для квантовых оператором определяется оператором энтропии S Фес1 ( З Н с эффективным гамильтонианом Н Н - CPCNC. [33]
Тонкой стрелке отвечает множитель iGQP), где гриновская функция идеального ферми-газа. Сравнив (41.23) с (33.7), видим, что эти последние множители соответствуют собственно-энергетическим функциям гЕо2 и гЕ2сь т - е - представляют собой первые приближения для этих величин. Отметим, что новыми элементами - двусторонними стрелками и волнистыми линиями - ограничиваются особенности диаграммной техники для сверхтекучих ферми-систем; в отличие от случая бозе-систем, тройные вершины здесь не возникают. Поэтому диаграммная техника оказывается здесь гораздо проще и ближе к обычной, чем для сверхтекучих бозе-систем. [34]
Функцию 7 / с ( аналогичную собственно-энергетической части гриновской функции частиц) называют поляризационным оператором. [35]
Такая связь получится, очевидно, и для гриновской функции бозе-частиц. [36]
Рассмотрим, например, диаграммы различных порядков для гриновской функции фотона. Помимо диаграмм на рис. 3, сюда относятся еще диаграммы типа рис. 4 и другие, более сложные. Всю совокупность диаграмм можно представить способом, изображенным на рис. 5, где заштрихованной петлей обозначена сумма всех графиков, не распадающихся на части, соединенные между собой только одной фотонной линией. [37]
Таким образом, найдя некоторое приближенное выражение для двухчастичной гриновской функции через одночастичные, из формулы (6.3.31) можно найти соответствующее приближение для элементов массового оператора, а затем и для интеграла столкновений. В сущности, это и есть обычный способ вывода кинетических уравнений в технике временных функций Грина. [38]
В § 42 были написаны уравнения (42.5) для температурных гриновских функций ферми-газа в отсутствие внешнего поля. [39]
Статистические свойства электромагнитного излучения в материальной среде описываются гриновской функцией фотона в среде. Для фотонов роль - - операторов играют операторы потенциалов электромагнитного поля. Фотонные функции Грина определяются через эти операторы таким же образом, как они определяются для частиц через - операторы. [40]
Соотношение (6.3.100) подсказывает один из возможных способов усовершенствовать метод гриновских функций так, чтобы естественным образом учесть корреляционные эффекты. Для этого нужно сформулировать подходящее граничное условие для статистического оператора (6.3.99) при tQ - - сю. [41]
Неотъемлемую часть математического аппарата современной статистической физики составляет аппарат гриновских функций. Это связано отнюдь не только с теми вычислительными удобствами, которые предоставляет диаграммная техника вычисления гриновских функций. Дело прежде всего в том, что гриновские функции непосредственно определяют спектр элементарных возбуждений тела и потому являются тем языком, на котором свойства этих возбуждений наиболее естественно описывать. Поэтому в настоящем томе методическим вопросам - теории гриновских функций макроскопических тел - уделено значительное внимание. Хотя основные идеи метода одни и те же для всех систем, конкретный вид диаграммной техники различен в разных случаях. [42]
Это соотношение связывает искомую часть свободной энергии hKF с длинноволновыми гриновскими функциями фотонов. Существенно, что аналогичным образом величину Д / 7 можно выразить также н через гриновские функции фотонов, в которых не проведено выделение длинноволновых частей. [43]
Временная корреляционная функция в правой части может быть выражена через гриновские функции в квазиравновесном состоянии. [44]
Множитель J2 удобно выделить по аналогии с (5.220) и из зависимости полной гриновской функции для длинноволновых фотонов. [45]