Cтраница 3
Предположим, что для некоторого интересующего нас состояния молекулы известна антисимметричная волновая функция 2, описывающая ст-электроны. [31]
Предположим, что для некоторого интересующего нас состояния молекулы известна антисимметричная волновая функция 2, описывающая а-электроны. [32]
Другая возможность состоит в предположении, что в Природе встречаются только полностью антисимметричные волновые функции. [33]
Таким образом, взаимодействие двух любых нуклонов в - состоянии описывается антисимметричной волновой функцией ( включающей изотопический сомножитель) и, следовательно, удовлетворяет обобщенному принципу Паули. [34]
Здесь справа в равенствах выписаны представления, для которых могут быть построены соответствующие антисимметричные волновые функции либо синглетных, либо триплетных состояний, что указано слева вверху у символа представления цифрой допустимой мультиппетности состояния. [35]
В общем случае можно сказать, что система частиц удовлетворяет принципу Паули, если она описывается только антисимметричными волновыми функциями относительно перестановки пар частиц. HN, нельзя указать, какая именно частица находится в каждом из этих состояний. [36]
Оказывается, что частицы с нулевым или целым спином описываются симметричными, а частицы с полуцелым спином - антисимметричными волновыми функциями. Дальнейший анализ, который ввиду его сложности мы излагать в данной книге не имеем возможности, приводит к следующим результатам. [37]
Итак, в квантовой механике состояния систем одинаковых частиц описываются в зависимости от рода частиц либо симметричными, либо антисимметричными волновыми функциями. Эти правила являются обобщением опытных данных и образуют основной постулат - принцип неразличимости одинаковых частиц. Частицы, образующие системы, описываемые антисимметричными функциями, называются фермионами. Частицы, образующие системы, описываемые симметричными функциями, называются бозонами. По-видимому, все частицы, существующие в природе, являются либо фермионами, либо бозонами. [38]
Итак, в квантовой механике состояния систем одинаковых частиц описываются в зависимости от рода частиц либо симметричными, либо антисимметричными волновыми функциями. [39]
Легко видеть, что р № не идемпотентен, так как п частиц тождественны и, следовательно, описываются полностью антисимметричной волновой функцией. Однако р идемпотентен, что следует из возможности описания группы любых р электронов групповой функцией г) А или, другими словами, из различимости этой р-электронной группы. [40]
Таким образом, у нас есть два вида статистики: статистика Бозе, которая применима к фотонам, и другой вид статистики, соответствующий антисимметричным волновым функциям и применимый к электронам. [41]
Мы избавим себя от многих затруднений в будущем, если с самого начала наших расчетов систем, содержащих более одного электрона, будем пользоваться только антисимметричными волновыми функциями. В большей части наших расчетов мы будем использовать волновые функции, составленные из произведений функций координат отдельных электронов, как мы делали это в случае атома гелия. Для таких функций имеется простой способ проверки их антисимметрии. Общим свойством определителей является ( стр. Поэтому, если мы будем строить волновые функции в виде определителей, в которых перестановка пары электронов эквивалентна перестановке двух строк или столбцов, мы всегда автоматически будем учитывать принцип Паули. [42]
Так как полная энергия при сближении ядер возрастает более быстро, чем энергия е / ( 4л: 80Л) взаимодействия ядер при отсутствии электрона, то наличие электрона с антисимметричной волновой функцией увеличивает силы отталкивания между ядрами. Ясно, что никакой молекулы при этом образоваться не может. [43]
Согласно уравнениям ( I, 61) и ( 1 62) величина г в ( I, 76) представляет собой симметричную волновую функцию или связующую орбиталь, a J2 в ( 1 77) - антисимметричную волновую функцию, или разрыхляющую орбиталь. Молекула этилена имеет два я-элек-трона. [44]
Мы можем заметить также, что среди перечисленных выше восьми собственных спиновых собственных функций для гипотетического ( 15) 3-состояния лития только четыре являются собственными функциями оператора перестановки и эти четыре симметричны по отношению ко всем перестановкам. Антисимметричные волновые функции вообще не встречаются. Действительно, легко видеть, что для систем, содержащих более двух электронов, нельзя построить необращающиеся в нуль спиновые собственные функции, которые были бы антисимметричными для всех возможных, перестановок электронов. [45]