Cтраница 3
Очевидно, что точность решения при определении напряжений меньше, чем при нахождении перемещений в связи с тем, что при дифференцировании приближенных функций их производные оказываются еще более приближенными. Однако и здесь, если использовать большее число членов ряда (3.8), можно близко подойти к точному решению. [31]
Теорема 4 близка по содержанию и технике доказательства теореме 2 главы 2, § 5 из [13], где рассматривается задача минимизации приближенной функции на точно заданном ( постоянном) множестве. Последнее обобщение нетрудно выполнить и для нашей задачи (1.1) с параметризованными возмущениями. В случае приближенно заданных множеств в [13] предлагается существенно более сложный вариант многопараметрического расширения допустимого множества. Таким образом, выделение случая регулярных возмущений оказывается продуктивным. В нерегулярном случае альтернативой метода [13] является наш метод расширенной минимизации [22], представленный в предыдущем параграфе. [32]
Приведенный способ обладает рядом недостатков: в оценке не используется начальный участок траектории до хт; трудно определять сходимость итераций; практически невозможно использовать какие-либо приближенные функции ценности для оптимизации алгоритма. [33]
Ввиду того что эти две функции точно описывают систему, когда атомы находятся на бесконечном расстоянии друг от друга, предположим, что они являются приближенными функциями для тех электронных состояний Н2, которые диссоциируют на атомы водорода в основном состоянии. Какая из функций, Tjj или ] з, описывает основное состояние Н2, можно определить, сравнивая электронные плотности двух состояний с тем, что уже известно из гл. [34]
Ввиду того что эти две функции точно описывают систему, когда атомы находятся на бесконечном расстоянии друг от друга, предположим, что они являются приближенными функциями для тех электронных состояний Н2, которые диссоциируют на атомы водорода в основном состоянии. [35]
В предыдущем анализе не учитывалось то, что практически точ ное значение функциональной связи между первичными и выходными параметрами бывает неизвестно и конструктору приходится использовать некоторые приближенные функции. При этом вводят понятия точной и приближенной функциональной связи. [36]
Таким образом, в уравнениях (8.8) приближенная функция, представляющая собой левую часть дифференциального уравнения изогнутой срединной поверхности пластинки (7.17), ортого-нализируется на области s ко всем функциям cpftz ряда ( ж), входящим в эту приближенную функцию. [37]
Таким образом, приближенная функция в уравнениях (9.7), представляющая собой левую часть дифференциального уравнения изогнутой срединной поверхности пластинки (8.16), ортогональна в области s ко всем функциям pfc, ряда ( ж), входящим в эту приближенную функцию. [38]
Водородоподобные волновые функции и численные решения уравнения Шредингера с потенциалом Томаса - Ферми, полученные для золота ( Т 1 кэВ, р 0, 1 г / см3), приведены на рис. 2.5. Для сокращения места радиальные функции рассмотрены лишь при I 0, так как при 1 0 совпадение приближенных функций с точными гораздо лучше. При низких температурах результаты могут быть не настолько хороши ( см. рис. 2.6), так как водородоподобное приближение работает лишь тогда, когда атомный потенциал близок к кулоновскому в некоторой существенной для волновой функции области. [39]
Можно также рассмотреть функцию типа введенной в § 12.5 ( уравнение (12.22)), и после подбора произвольных характеризующих ее трех материальных констант, включая и показатель п степенного члена, можно добиться хорошего приближения между ней и кривой гиперболического синуса даже в гораздо большей мере, чем это было возможно для двух предыдущих приближенных функций. [40]
Эти ученые впервые нашли приближенное решение уравнения Шредингера для молекулы Н2, подойдя к ней как к системе, состоящей из двух атомов водорода. Использованная ими приближенная функция для молекулы Н2 строилась из атомных орбиталей Is каждого атома водорода. [41]
Использованная ими приближенная функция для молекулы Н2 строилась из атомных орбиталей Is каждого атома водорода. [42]
Аналитическое продолжение приближенных функций или функций, определенных из опыта лишь частично, представляет собой математическую задачу, которой я не понимаю, не доверяю и в которой я не могу оценить возможные ошибки. Чтобы показать, какого рода трудности могут здесь встретиться, предположим, что сумма f - канальных резонансов дает в результате PS); изменим затем коэффициент в слагаемом с / 1 на АС. Ясно, что сумма теперь равна р а () ( ДС) s / ( / - m) и при больших значениях s пропорциональна к Дело в том, что изменение одного лишь второго слагаемого не является ни естественным, ни гладким и в корне меняет результат. Какая бы физическая причина ни приводила к изменению одного из слагаемых, она обязательно слегка меняет и все другие члены, так что изменение асимптотического выражения оказывается незначительным. [43]
У, то все три формы записи Hab совершенно равноправны и должны приводить к одному результату. В случае же приближенных функций результаты могут оказаться совершенно различными. [44]
С помощью уравнения (111.36) можно приближенно рассчитать основную характеристику системы ( атома или молекулы) - ее энергию, если найдена функция, достаточно близкая к истинной волновой функции системы. Выбор наилучшего вида приближенной функции производится с помощью вариационного метода. [45]