Cтраница 2
Свойство симметрии дробно-линейной функции следует из доказанных предложений. [16]
Рассмотренное свойство дробно-линейной функции находит широкое применение при решении многих конкретных задач конформных отображений, связанных с отображением областей с круговыми границами. Как известно, положение окружности на плоскости полностью определяется заданием трех точек. [17]
Следующее свойство дробно-линейной функции заключается в сохранении точек, симметричных относительно окружности. [18]
Аппроксимирующая способность принятой дробно-линейной функции полностью подтверждена, ибо она дает весьма близкую по своей форме кривую к опытной кривой коррозия - время. Можно считать, что две погрешности, равные 31, 6635 и 32 7684 %, являются случайными и получены вследствие увеличенных ошибок при измерениях координат на кривых коррозия - время. Таким образом, ошибка аппроксимации не должна превышать 10 % при более точных экспериментальных данных. Эти соображения подтверждаются многочисленными расчетами, выполнявшимися на ЭВМ для различных металлов, находившихся в разнообразных коррозионных средах. [19]
Риккати ест ь дробно-линейная функция от произвольной постоянной С. [20]
Таким образом, дробно-линейная функция имеет обратную функцию, тоже являющуюся дробно-линейной. Следовательно, дробно-линейная функция однолистна во всей расширенной плоскости. [21]
В последнем случае дробно-линейная функция ( 4) вырождается в константу. [22]
При каком условии дробно-линейная функция задачи 118 совпадает со своей обратной. [23]
Согласно круговому свойству дробно-линейной функции при изменении параметра k конец вектора W описывает окружность. Центр и радиус этой окружности могут быть найдены аналитически или графически. [24]
Для построения графика дробно-линейной функции удобно пользоваться следующими соображениями. График функции у х - 1 ( рис. 154) неограниченно приближается к осям координат; эти прямые ( оси координат) называются асимптотами гиперболы. [25]
Выясним геометрические свойства дробно-линейной функции. [26]
Каждая из рассмотренных выше дробно-линейных функций, отображающих конформно соответственно верхнюю полуплоскость 1тг0 - на верхнюю полуплоскость lmw0, верхнюю полуплоскость 1тг0 на круг а 1 и круг z 1 на круг о 1, содержит по три действительных параметра, которые единственным образом определяются при соблюдении, одного из следующих условий: 1) три заданные граничные точки гъ z2, z3 переходят в три заданные граничные точки wlt w2, ws, 2) внутренняя Zj и граничная z2 точки переходят во внутреннюю o / j и граничную ш2 точки и 3) внутренняя точка Zj и выходящее из нее направление переходят во внутреннюю точку wl и выходящее из нее направление. [27]
Это уравнение дает дробно-линейную функцию te / L ( z) в неявном виде. [28]
Отображения, реализуемые дробно-линейными функциями. [29]
Преобразование, осуществляемое дробно-линейной функцией, называется дробно-линейным. [30]