Cтраница 4
Проблема интегрирующего множителя в вариационном исчислении состоит в том, чтобы для данного дифференциального уравнения Д [ и ] О найти не обращающуюся в нуль дифференциальную функцию Q [ u ], такую, что 0 Q-AE ( L) является уравнением Эйлера - Лагранжа некоторой вариационной задачи. [46]
Проведенная замена переменной равноценна изменению масштаба в 5 раз и смешению функции ( 44) вдоль оси абсцисс на величину ( Ху таким образом, что ось симметрии графика дифференциальной функции становится осью ординат. [47]
D-замкнута, но она D-точна, co Dr ], если и только если L - полная дивергенция, Z, DivP, а, как мы знаем, не каждая дифференциальная функция является полной дивергенцией. [48]
Заметим, что если Р [ и ] Р ( х, м) - произвольная дифференциальная функция, то prv ( / J) pr v ( P) - снова дифференциальная функция. Поэтому вопрос о сходимости суммы (5.3) никогда не возникает. [49]
Естественное проектирование из в У, ставящее в соответствие каждой дифференциальной функции L ее класс эквивалентности или функционал, разумно обозначать знаком интеграла, так что Ldx ff - это функционал или класс эквивалентности, соответствующий дифференциальной функции L s &. [50]
Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные ( скачкообразные), разрывные ( дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные ( дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. Он показал, что при некоторых упрощающих предположениях решениями этих уравнений являются известные в литературе функции распределения Пуассона, Ганга, Кремера-Лансинга и др. С помощью математического аппарата теории дискретных марковских процессов построены модели кинетики структурных превращений в ферритах - шпинелях, активированных в планетарных машинах; разработана обобщенная модель кинетики механорасщепления зерен на примере природного полисахарида - крахмала. Из основного кинетического уравнения Паули выведены стохастические модели ряда элементарных химических реакций, протекающих в дисперсных системах при механическом нагружении частиц твердой фазы. Проведен анализ выведенных уравнений и выявлены преимущества статистического метода описания кинетики химических реакций перед феноменологическим. [51]
Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные ( скачкообразные), разрывные ( дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные ( дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики изменения и механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. [52]
Некоторые особенности проявляются при обмене на ионите очень высокой сетчатости ( 25 % ДВБ): в этом случае при сильной насыщенности ионита металлическими ионами ( хг 0 8) кажущаяся константа равновесия становится меньше 1, что отвечает обогащению обменника ионами водорода, а приращения дифференциальных функций изменяют знак. [53]
Иными словами, если со Лг при 0 г р, то форма со D-замкнута: Deo 0, если и только если форма со D-точна: со Dv для некоторой полной ( г - 1) - формы т ], а если со е Ло, так что со - просто дифференциальная функция, то Deo 0, если и только если со - константа. [54]
В настоящем издании в соответствии с новой программой для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений добавлены главы XXI-XXV, посвященные моделированию ( разыгрыванию) случайных величин методом Монте-Карло, первоначальным сведениям о цепях Маркова и случайным функциям; добавлены параграфы, в которых изложены методы моментов и наибольшего правдоподобия, оценка вероятности по частоте, сравнение двух вероятностей, дисперсионный анализ неодинакового числа испытаний на различных уровнях, прямые линии среднеквадратической регрессии, нормальная корреляция и др. Кроме того, внесены существенные изменения: содержательные определения независимости событий заменены вероятностными; метод четырех полей вычисления выборочного коэффициента корреляции заменен более удобным; изменена терминология: термины интегральная функция и дифференциальная функция заменены соответственно на термины функция распределения и плотность распределения; помещен предметный указатель. [55]
Нормирование нормального закона распределения приводит к переносу начала координат в центр распределения и выражению абсциссы в долях СКО. Значения дифференциальной функции нормированного нормального распределения погрешностей сведены в таблицы, которые можно найти в литературе по теории вероятностей. [56]