Cтраница 1
Автоморфная функция, построенная выше, которая всякое значение принимает в фундаментальной области один раз, называется основной функцией группы. [1]
Автоморфные функции имеют в фундаментальной области одинаковое число нулей и полюсов и вообще любое свое значение принимают одинаковое число раз. Из этого свойства следует, что если автоморфная функция в фундаментальной области не имеет полюса, то она тождественно равна постоянной. [2]
Автоморфные функции имеют в фундаментальной области одинаковое число нулей и полюсов и вообще любое свое значение принимают одинаковое число раз. Из этого свойства следует, что если автоморфная функция в фундаментальной области но имеет полюса, то она тождественно равна постоянной. [3]
Автоморфные функции Фукса имеют собственно прерывные группы подстановок, изображающие группы движений гиперболической плоскости. Все собственно прерывные группы преобразований на плоскости, отличные от групп Фукса, называются группами Клейна, а соответствующие автоморфные функции-функциями Клейна. [4]
Всякая автоморфная функция, принимающая в фундаментальной области всякое значение конечное число раз, выражается рационально через основную функцию группы. [5]
Теория автоморфных функций приводит к более общей задаче о разложении на неприводимые компоненты пространства квадратично интегрируемых сечений однородного векторного расслоения над О. [6]
Во-вторых, автоморфные функции играют важную роль потому, что позволяют получить истинную нормальную форму римановых поверхностей для дискретных групп движений плоскости Лобачевского - Бояи. [7]
Все разобранные выше автоморфные функции - функции рациональные. [8]
Основы теории автоморфных функций были заложены Клейном и Пуанкаре. [9]
Для исследования автоморфных функций весьма важно уметь по форме коэффициентов подстановок группы выяснить, является ли группа автоморфной функции собственно - прерывной. Отсутствие бесконечно малых подстановок, как можно показать, недостаточно для того, чтобы группа была собственно прерывной. [10]
Классическая теория автоморфных функций, возникшая в трудах Клейна и Пуанкаре, была связана с изучением аналитических функций в единичном круге, инвариантных относительно дискретной группы преобразований. Поскольку сам единичный круг можно рассматривать как плоскость Лобачевского в интерпретации Пуанкаре, то можно сказать, что классическая теория автоморфных функций связана с изучением аналитических функций на плоскости Лобачевского, инвариантных относительно некоторой дискретной группы движений этой плоскости. [11]
Отдельные классы элементарных автоморфных функций тригонометрических и показательных были изучены, как функции комплексного переменного, еще Эйлером в XVIII веке. [12]
Эта аналогия автоморфных функций Фукса - и Клейна с функциями эллиптическими и была руководящей идеей исследований в этой области творцов теории автоморфных функций, Пуанкаре и Клейна. [13]
Предисловие к: Автоморфные функции нескольких комплексных переменных, К.Л. Зигель, Москва, Гостехтеориздат, Москва-Ленинград, Изд. [14]
В этом случае автоморфные функции являются аналогом эллиптических функций на плоскости Лобачевского совершенно так же, как полиэдрические функции представляют собой аналог эллиптических функций на плоскости Римана. [15]