Cтраница 3
Функции аналитические внутри круга и автоморфные функции. [31]
Решение краевой задачи Римана для автоморфных функций в случае групп, характеризующихся двумя инвариантами, Докл. [32]
Заметим, что при помощи автоморфных функций z ф ( t) уни-формиэируются ке только однозначные функции на поверхности Римана, но вообще всякие функции, которые на поверхности Римана не имеют точек ветвления. Так, например, абелевы интегралы первого рода, не имеющие на поверхности Римана критических точек, будут однозначными функциями параметра t, так как обходу на римановой поверхности S по замкнутой кривой, которая непрерывной деформацией не может быть сведена в точку, соответствует изменение вдоль линии на плоскости ( t), которая соединяет точку фундаментальной области с эквивалентной ей точкой другой фундаментальной области. Но эти интегралы сами уже но являются автоморфными функциями, совершенно так же, как эллиптический интеграл первого рода не есть эллиптическая функция. [33]
Пя-тецкий - nianufo И. И. Теория представлений и автоморфные функции. [34]
Пусть F ( г) - простая автоморфная функция группы, имеющая в фундаментальной области R простой полюс z0, и g ( t) - заданная на контуре LQ функция, удовлетворяющая условию Гельдера. [35]
Разложения ( 2) суть разложения автоморфных функций в ряд, аналогичный ряду С а и с h у для мероморфных функций. [36]
Связь теории представлений групп с теорией автоморфных функций стала особенно отчетливой в последние 10 - 20 лет в связи с развитием теории бесконечномерных представлений групп. [37]
Из доказанной теоремы следует, что если автоморфная функция в фундаментальной области не имеет полюса, то опа тождественно равна постоянному. Действительно, в этом случае и f ( z) - A при любом Д ие имеет нулей, то-есть / ( z) может быть только тождественно равна постоянному. [38]
Классическая теория униформизации алгебраических многообразий при помощи автоморфных функций от одного или нескольких комплексных переменных не является алгебраической теорией. [39]
Мы не будем сколько-нибудь подробно излагать теорию автоморфных функций, а докажем лишь несколько простейших теорем, относящихся преимущественно к эллиптическим функциям. [40]
При этом, если взять дробно-линейную функцию рассмотренных автоморфных функций, которые все принимают в фундаментальной области всякое значение по одному разу, то-есть являются основными, функциями группы, то получим снова основные функции, так как они также будут принимать всякое значение один раз в фундаментальной области. [41]
Рассмотренная нами функция w zn представляет собой пример автоморфной функции, имеющей конечную группу подстановок. [42]
На самом деле A ( z) является автоморфной функцией только относительно подгруппы Г2 модулярной группы Г, причем к Г2 относятся все те преобразования вида ( 1), у к-рых ( в качестве дополнительного условия) а и d - нечетные числа, бис - четные. Фундаментальная область G2 группы Г2 изображена на рис. 2; это - криволинейный четырехугольник A BOCA с вершинами А ( он), В ( - 1), О, С ( 1), две стороны к-рого АВ и С А - отрезки прямых соответственно х - 1 и х1, а ВО и ОС - дуги окружностей соответственно z 1 / 2 1 / 2 и z - l / 2l l / g - Участки границы слева от мнимой оси включаются в G2, а ОС и СА не включаются. [43]
Полные аффинные локально плоские многообразия со свободной фундаментальной группой Автоморфные функции и теория чисел. [44]
При помощи разложений ( 2) можно представить некоторые ограниченные автоморфные функции; тогда полюсами членов разложения служат точки, лежащие вне главной окружности. [45]