Cтраница 1
Абсолютно непрерывная функция отображает множество меры нуль в множество меры нуль, а измеримое множество в измеримое. Всякая непрерывная функция с конечной вариацией, отображающая каждое множество меры нуль в множество меры нуль, является абсолютно непрерывной функцией. Всякая абсолютно непрерывная функция может быть представлена как разность двух абсолютно непрерывных неубывающих функций. [1]
Абсолютно непрерывная функция, проилпооная которой почти ве. Юе в промежутке раина нулю, сводится к постоянной. [2]
Абсолютно непрерывная функция почти всюду имеет производную, которая является интегрируемой функцией, и абсолютно непрерывная функция представима ( с точностью до постоянной) в виде интеграла Лебега с переменным верхним пределом от своей производной. Осталось доказать, что приближенное решение ( 8), с коэффициентами, определенными из ( 11), сходится к обобщенному решению нашей задачи. [3]
Абсолютно непрерывная функция отображает измеримое множество в измеримое множество. [4]
Абсолютно непрерывная функция является неопределенным интегралом своей производной. [5]
Всякая абсолютно непрерывная функция имеет ограниченное изменение. [6]
Всякая абсолютно непрерывная функция может быть представлена как разность двух абсолютно непрерывных неубывающих функций. [7]
Всякая абсолютно непрерывная функция имеет ограниченное изменение. [8]
Всякая абсолютно непрерывная функция может быть представлена как разность двух абсолютно непрерывных неубывающих функций. [9]
Пусть абсолютно непрерывная функция f ( x), заданная на [ а, Ь ], строго возрастает. [10]
Для абсолютно непрерывной функции F это соотношение уже было доказано [ гл. R тогда и только тогда, когда масса dF распределена на ( 0, 2 я) в достаточной степени однородно. Хорошую иллюстрацию дает функция Кантора - Лебега, она постоянна на каждом смежном интервале к канторовому троичному множеству ( гл. Следовательно, в этом случае для n 3k левая часть в (10.6) равна 0 и, таким образом, не стремится к правой части. Поэтому из теоремы (10.5) следует, что коэффициенты Фурье - Стильтьеса для функции Кантора - Лебега не могут стремиться к нулю, что уже было установлено раньше [ гл. [11]
Аддитивная и абсолютно непрерывная функция совокупности, есть разность двух неотрицательных функций тога же типа. [12]
Аддитивная и абсолютно непрерывная функция совокупности имеет почти везде конечную и определенную производную и является неопределенным интегралом от этой производной. [13]
Суперпозиция двух абсолютно непрерывных функций может и не быть абсолютно непрерывной. [14]
Если производная абсолютно непрерывной функции почти всюду равна нулю, то сама функция постоянна. [15]