Cтраница 3
Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами или кумулянтами соответствующей случайной величины. ЭВОЛЮЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС математически описывается векторным полем в фазовом пространстве. Точка фазового пространства задает состояние системы. Приложенный в этой точке вектор указывает скорость изменения состояния. [31]
Обратно, пусть х0 - абсолютно непрерывная функция. [32]
В предыдущих теоремах мы рассматривали абсолютно непрерывные функции, но налагали еще те или иные ограничения на их производные. Ответ на этот вопрос является отрицательным. [33]
А ( х) - абсолютно непрерывная функция ( см. Абсолютная непрерывность), S ( х) - сингулярная функция, a D ( х) - скачков функция. [34]
Так как правая часть есть абсолютно непрерывная функция, то тем же свойством обладает левая. [35]
Значит, они принадлежат классу абсолютно непрерывных функций [ Widder, 1972, гл. [36]
Мера [ ир, отвечающая абсолютно непрерывной функции F, называется абсолютно непрерывной мерой. [37]
Условию Дини удовлетворяет, например, абсолютно непрерывная функция, имеющая ограниченную производную. [38]
Если f ( х) - абсолютно непрерывная функция, то ее обобщенная производная f ( х) совпадает с ее обычной производной. [39]
Если производная / ( х) абсолютно непрерывной функции f ( x) почти везде равна нулю, то функция f ( x) постоянна. [40]
Напомним, что одно из определений абсолютно непрерывной функции заключается в том, что такая функция является интегралом от своей собственной производной. [41]
Как уже отмечалось, в случае абсолютно непрерывной функции плотности вероятность каждого сообщения из непрерывного ансамбля равна нулю. Поэтому количество собственной информации в каждом сообщении непрерывного ансамбля равно бесконечности. Это соответствует тому, что никакая величина, принимающая значения из непрерывного ансамбля, не может быть измерена со сколь угодно большой точностью. Любой самый точный прибор имеет конечную ошибку измерения и указывает не точное значение измеряемой величины, а лишь некоторый интервал, в который она попала. [42]
Основной результат предыдущего параграфа о представлении абсолютно непрерывной функции измеримого множества с помощью интеграла обобщается в виде следующей теоремы, принадлежащей И. [43]
Неопределенный интеграл интегрируемой функции представляет собой абсолютно непрерывную функцию множества. [44]
Так как оба последних интеграла представляют неубываю-щие абсолютно непрерывные функции от х, то, следовательно, всякая абсолютно непрерывная функция представима в виде разности двух неубывающих абсолютно непрерывных функций. [45]