Любая периодическая функция

Cтраница 4

Числом я, однако, мы пользовались лишь для удобства записи; результаты главы 1 легко распространить на любые периодические функции. [46]

Выберем ось X вдоль направления движения и рассмотрим движение С под действием, направленных вдоль X внешних сил: силы упругости ( F - цх); сил сопротивления, пропорциональных первой степени скорости ( F - jc), и силы [ F / z sin ( pt - - 8) ], зависящей от времени и являющейся ее периодической функцией. Периодические силы весьма часто встречаются в практике. Так как любую периодическую функцию можно разложить в тригонометрический ряд ( ряд Фурье), то силу, приведенную в качестве примера, можно считать приблизительным выражением для любой периодической силы, когда из ряда Фурье удержан один член. [47]

Сложное колебание и его спектр. [48]

Существуют математические методы обработки сложных колебаний. Фурье предложил метод разложения любой периодической функции в ряд гармонических функций, периоды которых кратны периоду сложного колебания. Разложение периодического сложного колебания на гармонические колебания называется гармоническим анализом. [49]

Явление распространения тепловой или диффузионной волны весьма сходно с распространением упругой волны, но, однако, глубоко отличается от этого последнего процесса. В то время как скорость распространения упругой волны зависит лишь от упругих свойств среды, из, ( 64) видно, что скорость распространения тепловой ЕЛИ, соответственно, диффузионной волны является еще функцией от частоты колебаний. Поэтому здесь нельзя, как в случае упругих волн, перейти к любой периодической функции р () путем замены этой функцией р ( Q косинуса в ( 64), но надо иметь в виду, что отдельные4 гармонические волны, из которых состоит общая волна, ведут себя различный образом. [50]

При рассмотрении происходящих в цепи явлений, как и в целом ряде дальнейших вопросов, мы ограничимся случаем периодических переменных токов, сила которых является синусоидальной функцией времени. Эта форма зависимости токов от времени имеет наибольшее практическое значение и легче всего поддается математическому исследованию. Результаты изучения подобных токов могут быть приложены и к более сложным случаям, ибо, как известно, любую периодическую функцию всегда можно разложить в ряд Фурье, каждый член которого является синусоидальной функцией времени. [51]

Страницы: 1 2 3 4