Cтраница 2
Аналогично определяются левая почти периодическая функция на группе G. [16]
Пусть У - почти периодическая функция на прямой. Рассмотрим группу Я-Fj - бсровску компактификацию для R, и пусть p R-H - естественный изоморфизм Я на подгруппу, всюду плотную в Я. [17]
Пусть f - почти периодическая функция на прямой, отличная от постоянной. [18]
Докажите следующую характе-ризацию почти периодических функций ( которая объясняет этот термин): непрерывная функция /: К. [19]
Сумма конечного числа почти периодических функций ( или периодических функций с любыми периодами) есть функция почти периодическая. [20]
Все эти классы почти периодических функций содержат функции Бора; класс 1) содержит все остальные. Для функций этих классов выполняется ряд свойств, доказанных Бором для непрерывных почти периодических функций. Именно, для функций класса 1): сумма и произведение функций входят в тот же класс; для класса 2): существует среднее значение, обобщенный ряд Фурье и теорема о единственности для этого ряда; наконец, для класса 3): равенство Парсеваля. [21]
Хорошо известно, что почти периодическая функция / обладает следующими свойствами: ( 1) / ограничена, ( 2) / равномерно непрерывна, ( 3) множество значений почти периодической функции относительно компактно. [22]
Мы рассматриваем только равномерные почти периодические функции, или почти периодические функции Бора. Эта фраза не означает ничего большего, чем приглашение любознательному читателю выполнить самому это простое обобщение. [23]
Советскими учеными даны обобщения почти периодических функций в духе теории функций действительного переменного. [24]
Определенный Bohr oM класс почти периодических функций расширялся различными математиками. Автору настоящего реферата принадлежит первое обобщение понятия почти периодичности на разрывные функции ( Math. Тут нельзя требовать для всех х выполнения неравенства f ( x - - r) - / () в, так как пришлось бы отказаться от фундаментального для всей теории свойства, что сколь угодно малое число есть почти период. Приходится допускать исключение в этом неравенстве для множества значений х сколь угодно малой плотности во всяком интервале данной длины. [25]
В настоящее время обобщением почти периодических функций занимается Robert Schmidt в Киле. [26]
Известно, что спектр почти периодической функции представляет собою не более чем счетное множество. [27]
Теперь переходим к изучению почти периодических функций Бора - Френеля на локально-компактных коммутативных группах. [28]
В монографии излагается теория почти периодических функций Бора - Френеля - функций на локально-компактной коммутативной группе, которые равномерно аппроксимируются тригонометрическими полиномами, составленными из характеров второй степени, В частности дается замкнутое изложение теории бо-ровскиг почти периодических функций интегральных преобразований Фурье - Френеля и основных сведений из теории представлений группы Гейзеябврга. [29]
Элемент / А называется почти периодической функцией Бора. [30]