Линейная целевая функция

Cтраница 3

При сделанных предположениях линейная стохастическая задача (1.1) - (1.3), решение которой определяется в решающих правилах нулевого порядка, сводится к детерминированной задаче выпуклого программирования с линейной целевой функцией и квадратичными ограничениями. [31]

Иными словами, можно сказать, что в задаче линейного программирования требуется найти неотрицательное решение системы линейных ограничений, которое оптимизирует, то есть минимизирует или максимизирует, линейную целевую функцию. В этом случае Cj называют коэффициентами стоимости, а а-0 - свободными членами. [32]

Так как и в этой задаче целевые функции изменения средней величины межоперационного задела в зависимости от календарных сочетаний операций являются кусочно-линейными ( рис. 13 А, Б), заменим задачу В на эквивалентную ей задачу с линейной целевой функцией. [33]

Иными словами, задача линейного программирования состоит в том, что необходимо найти такие неотрицательные значения переменных Х, которые, удовлетворяя системе линейных уравнений и ( или) неравенств ( 20 - 44), обращали бы в максимум линейную целевую функцию. Для простоты предположим вначале, что отсутствуют ограничения в форме неравенств. [34]

Детерминированные модели производственных систем, формализованные в классе задач линейного программирования [16], базируются на следующих предположениях: затраты ресурсов и выпуск продукции в различных способах производства пропорциональны их интенсивности; все переменные, описывающие ресурсы, интенсивности и продукты, неотрицательны; по каждому виду ресурса и продукции соблюдается условие материального баланса; качество решений оценивается линейной целевой функцией, слагаемые которой определяют вклад отдельных способов производства. [35]

При линейной целевой функции программирование называют линейным целочисленным. Если целевая функция нелинейна и без учета условия целочисленное выпукла, говорят о выпуклом целочисленном программировании. [36]

В задачах оптимизации химико-технологических процессов важное место занимает случай, когда не только ограничения, но и целевая функция являются линейными. Оптимизация линейных целевых функций при линейных ограничениях представляет собой задачу линейного программирования. [37]

Выпуклая ( G и невыпуклая ( Gz области. [38]

Основываясь на введенных понятиях, рассмотрим геометрический метод решения задачи линейного программирования. Пусть заданы линейная целевая функция / CQ - - c x с х двух независимых переменных, а также некоторая совместная система линейных неравенств, описывающих область решений G. Требуется среди допустимых решений ( х х) е G найти такое, при котором линейная целевая функция / принимает наименьшее значение. [39]

Ограничения играют большую роль при оптимизации. Например, линейная целевая функция, применяемая при линейном программировании, вообще не имеет экстремума, если отсутствуют ограничения. С другой стороны, ограничения на переменные управления обычно отрицательно сказываются на качестве оптимального процесса. [40]

Основываясь на введенных понятиях, рассмотрим геометрический метод решения задачи линейного программирования. Пусть заданы линейная целевая функция / с0 CiXi сгхг двух независимых переменных, а также некоторая совместная система линейных неравенств, описывающих область решений G. Требуется среди допустимых решений ( xh x2) G найти такое, при котором линейная целевая функция / принимает наименьшее значение. [41]

При некоторой совокупности линейных целевых функций определение каждого частного оптимума осуществляется путем реализации на ЭВМ одной из модификаций симплекс-метода. [42]

Сущность алгоритмов, основанных на методе отсечения, легко уяснить, обратившись к геометрическим представлениям в пространстве решений ( разд. Предположим, что оптимальное значение линейной целевой функции является конечным. Тогда легко показать, что целевая функция достигает оптимального значения в одной из вершин этой выпуклой оболочки. Такая экстремальная точка представляет собой одно из допустимых целочисленных решений. [43]

В обоих случаях на каждой итерации какие-то из нарушенных в хА ограничений, возможно, выполнятся в x ( ft 1, и в базис обязательно будет введено одно новое ограничение. Поскольку зигзагов при решении задач с линейными целевыми функциями не бывает, ограничение, множитель Лагранжа которого отрицателен, можно сразу выводить из базиса. В условиях невырожденности ( разд. При этом, если будет получена вершина вспомогательной задачи, в которой множители Лагранжа неотрицательны и некоторые из исходных ограничений нарушены, можно утверждать, что допустимых точек нет. [44]

Приведенные выше типы задач оптимизации описываются линейными зависимостями. Раздел математики, посвященный исследованию задач оптимизации с линейной целевой функцией ( типа (2.2), (2.6)) и линейными ограничениями ( типа (2.4) и ( 2 5)) называется линейным программированием. [45]

Страницы: 1 2 3 4