Cтраница 1
Выпуклые функции и пространства Орлича. [1]
Выпуклая функция, определенная в выпуклой области, непрерывна в каждой внутренней точке области. [2]
Выпуклые функции ( без предположения их дифференцируе-мости) были, по-видимому, впервые рассмотрены О. [3]
Выпуклые функции являются безвершинными, по не наоборот. [4]
Выпуклые функции и пррстранства Орлича. [5]
Выпуклая функция почти всюду дифференцируема. Поэтому почти все точки выпуклой гиперповерхности гладкие. Что касается конических точек, то их множество не более чем счетное. [6]
Выпуклая функция, определенная на выпуклом многограннике, принимает наибольшее значение в одной и. [7]
Выпуклые функции и пространства Орлича. [8]
Выпуклые функции, не являющиеся собственными, называют несобственными. [9]
Выпуклые функции обладают важным интерполяционным свойством. [10]
Выпуклые функции обладают многими полезными дифференциальными свойствами; одно из них - то, что всегда существуют односторонние производные по направлениям. Подобно тому как обычные двусторонние производные дифференцируемой функции по направлениям можно описать в терминах вектора градиента, соответствующего гиперплоскости, касательной к графику функции, односторонние производные по направлениям можно определять с помощью векторов субградиентов, которые соответствуют гиперплоскостям, опорным к надграфику выпуклой функции. [11]
Выпуклая функция log Е X г от г линейна тогда и только тогда, когда X является вырожденной ел. [12]
Выпуклая функция одной переменной имеет график, для которого ( в широком смысле) дуга лежит под хордой. Для целей приложений теорема формулируется в несколько более общей форме, имеющей иной внешний вид и очень трудно доказуемой, которую для краткости обозначим через Т; приведенная формулировка составляет ее основу. В Т область значений а и ( 3 расширяется за счет включения нуля, и тогда теорема позволяет интерполировать между двумя известными теоремами, что дает сильный результат. [13]
Выпуклая функция имеет правую и левую производные в каждой точке. Эти производные являются монотонно не убывающими функциями, совпадающими друг с другом всюду, за исключением, быть может, счетного множества точек. [14]
Выпуклая функция р при увеличении аргумента не может переходить от возрастания к убыванию. [15]