Cтраница 2
Выпуклые функции имеют достаточно простые аналитические свойства. [16]
Выпуклые функции и пространство Орлича. [17]
Выпуклые функции и пространства Орлича. [18]
Выпуклые функции f: X - - R, определенные на векторном пространстве X, характеризуются тем, что epi / - выпуклое подмножество в RXX; замкнутые функции /: X - v R, определенные на топологич. X, характеризуются тем, что epi / - замкнутое множество. [19]
Выпуклые функции играют большую роль во многих вопросах оптимизации в связи с тем, что всякий локальный минимум выпуклой функции является одновременно и глобальным. [20]
Вещественная выпуклая функция, определенная на интервале из R, непрерывна на внутренности этого интервала. В этом параграфе мы обсудим некоторые обобщения этого результата на локально выпуклые пространства и, в частности, на банаховы пространства. Пусть X - локально выпуклое пространство и F: Х - - ( - оо, оо ] - выпуклая функция. Мы начнем с простой, но полезной леммы. [21]
Выпуклые функции явля - 2.3.1. К определению вы - довольно широким клас-пуклой функции. [22]
Выпуклая функция Qi ( xi) непрерывна на всей числовой прямой. [23]
Выпуклые функции явля - 2.3.1. К определению вы - довольно широким клас-пуклой функции. [24]
Равномерно выпуклая функция всегда является строго выпуклой; обратное утверждение в общем случае будет неверным. [25]
Геометрически выпуклая функция лежит над своими касательными. Примером выпуклой функции является парабола. [26]
Выпуклую функцию называют собственной, если ее надграфик не пуст и не содержит вертикальных прямых, иначе говоря, если по меньшей мере для одного х выполнено неравенство / () о & и для всех к выполнено неравенство / ( х) - оо. Иными словами, выпуклая функция является собственной, если выпуклое множество С - dom f непусто и ограничение / на С конечно. [27]
Полиэдральной выпуклой функцией называется выпуклая функция, надграфик которой - полиэдральное множество. [28]
Логарифмически выпуклая функция cp ( a) x Bo ( x M) непрерывна на отрезке [ а, р0 ], за исключением, быть может, его конца РО. [29]
Однако выпуклые функции не обязательно являются дифференцируемыми всюду. [30]