Cтраница 1
Строго выпуклая функция достигает своего минимального значения не более чем в одной точке. [1]
Графики строго выпуклой функции и ее преобразования Лежандра проективно двойственны друг другу. [2]
Переход от строго выпуклой функции g, задающей уравнение Клеро у рх - g ( p), к функции f, задающей огибающую решений по формуле у / ( ж), есть преобразование Лежандра. [3]
Для одномерных строго выпуклых функций определение, равносильное (), было дано У. [4]
В качестве примеров строго выпуклых функций ( одномерного) действительного аргумента можно привести ф ( х) х2 и ф ( х) ех ( х 0); функция ф ( х) In х ( х 0) - строго вогнута. Эти функции непрерывны ( и даже дифференцируемы) в соответствующих областях определения. [5]
Отметим, что непрерывная строго выпуклая функция является унимодальной. [6]
Строго возрастающее выпуклое преобразование строго выпуклой функции - функция выпуклая, но не обязательно строго выпуклая. [7]
Напомним, что непрерывная и строго выпуклая функция / на замкнутом интервале принимает минимальное значение только в одной точке интервала. [8]
Предположим, что f ( / f) - строго выпуклая функция. [9]
Итак, задача (7.42), (7.43) заключается в минимизации строго выпуклой функции, определенной на выпуклой области. Отсюда следует [74], что любой ее локальный минимум является абсолютным и достигается он в единственной точке. Таким образом, задача о потокораспределении в г.ц. с сосредоточенными параметрами имеет единственное решение. [10]
Функция Лагранжа L ( q, q, t ] является строго выпуклой функцией обобщенных скоростей. Функция S ( q, t ] является решением уравнения Гамильтона-Якоби. [11]
Мы пользовались формулой, установленной в первом пункте; анализ ее доказательства показывает, что для строго выпуклой функции наши неравенства будут строгими, кроме единственного случая, когда значения переменных х и у равны. Значит, необходимо, чтобы х i / i, и если предположить, что х mm xt, то условие х i / i влечет Xt х для всех значений i. Итак, равенство достигается в том и только том случае, когда все х - между собой равны. [12]
Равенство может встретиться в случае Q Q, так что в этом случае нельзя говорить о строго выпуклой функции. [13]
Убедиться в том, что в нижнем положении равновесия математического маятника его потенциальная энергия является локально строго выпуклой функцией. [14]
Имеется и другой путь сведения задач ( 67), ( 68) к проблеме безусловной минимизации квадратичной строго выпуклой функции, основанный на методе неопределенных множителей Лагранжа. [15]