Cтраница 3
Подчеркнем, что множество X здесь не предполагается ограниченным. Разумеется, для выпуклых и даже строго выпуклых функций утверждения, подобные теореме 3.13 и ее следствию, несправедливы. Примером может служить функция / () - ех на R ( ср. [31]
В то же самое время, когда был введен метод переменной метрики, было показано, что он разрешает задачу min ( z, d) -) - ( 2, Hz / 2 z e R j ( где Я - симметрическая положительно определенная матрица) не более чем за п итераций. Однако и через десять лет после появления метода переменной метрики не было опубликовано ни одного доказательства сходимости для более общего случая. Совсем недавно Пауэлл доказал сходимость и оценил скорость сходимости для метода переменной метрики в случае минимизации строго выпуклых функций. Пауэлл был столь любезен, что позволил автору ознакомиться с его еше не опубликованной рукописью [ Ш ], и сейчас мы приведем некоторые из этих новых результатов. [32]
Поэтому вполне естественно применять этот метод в том случае, когда это нетрудно сделать. Последовательность х ( us) при этом не обязательно сходится к решению исходной задачи. Это имеет место в случае, когда ф ( х, и) при каждом и; О строго выпуклая функция. [33]