Строго выпуклая функция

Cтраница 2

Если в ( 8) равенство возможно только при а 0 и а1, то / ( и) называется строго выпуклой функцией. [16]

Геометрическая интерпретация метода сопряженных направлений. [17]

Доказано, что поиск по методу Пау-элла сходится к точке, в которой grad Z ( лг) 0, если Z ( дг) - строго выпуклая функция. Такая точка пред-стагляет собой локальный экстремум. [18]

Соотношения (15.3.2) взаимны по отношению к ассоциированному закону течения (15.2.3), однако они уже не содержат неопределенного множителя, напряжения о определяются единственным образом, если D - строго выпуклая функция от скоростей. [19]

Мы видели, что если для выпуклой функции р ( х) существует точка локального минимума на выпуклом и замкнутом множестве X, то она является оптимальной, а для строго выпуклой функции эта точка вдобавок и единственна. Подчеркнем, что эти утверждения справедливы лишь в предположении существования точки локального минимума. [20]

Мы видели, что если для выпуклой функции ф ( дг) существует точка локального минимума на выпуклом и замкнутом множестве X, то она является оптимальной, а для строго выпуклой функции эта точка вдобавок и единственна. Рассмотрим теперь один класс функций, для которых на любом непустом замкнутом множестве всегда существует точка минимума, и если вдобавок это множество выпукло, то эта точка единственна. [21]

Если / ( ы) выпуклая функция на выпуклом множестве U, то всякая точка локального минимума / ( ы) одновременно является точкой ее абсолютного минимума на U. Если / () строго выпуклая функция на U, то она может достигать своего минимума на U не более, чем в одной точке. [22]

В режиме диалога осуществляется выбор информативных геолого-геофизических признаков и узлов линейно-ломаных одномерных функций. Этот алгоритм позволяет эффективно искать экстремум строго выпуклой функции многих переменных. Так как строго выпуклая функция на ограниченном множестве имеет единственный экстремум, то используемый алгоритм оптимизации гарантирует единственность найденного вектора параметров в в невырожденном случае. [23]

Пусть в открытой области Q задана строго положительная функция ф ( лг, у), имеющая в Q непрерывные производные до п - ro порядка, и n - t производные которой удовлетворяют условию Гельдера с показателем i. О Я, 1), а на плоскости р, q определена строго выпуклая функция R ( p 2 - - q2) переменных р, q, которая при всех конечных р, q строго положительна. [24]

Следовательно, есть основания ожидать, что любой метод, сходящийся при минимизации строго выпуклой функции и разрешающий задачу ( 1) за достаточно малое число шагов, к концу процесса минимизации строго выпуклой функции тоже будет быстро сходиться. [25]

В (5.5) А, Ь, с - приближенные значения, соответственно, матрицы А, векторов b и с, а Х - точка, по отношению к которой строится нормальное решение. Кроме того, необходимо отметить, что вместо регулирующей добавки Х - Х 2 может быть использована любая другая строго выпуклая функция. [26]

Итак, множество всех точек стационарности выпуклой функции образует некоторую выпуклую область стационарности 6 и / - постоянная на этой области. Из непрерывности первых производных / следует, что область в является также и замкнутой, т, е, содержит все свои предельные точки. Для строго выпуклой функции в может состоять только из одной точки. [28]

Заметим, что выпуклая функция всегда определена на выпуклом множестве, поскольку в невыпуклом множестве точки Axt ( 1 - А. Мы получим геометрическое представление о выпуклой функции, если представим множество X в виде плоскости, а / ( х) - в виде поверхности над этой плоскостью, обладающей тем свойством, что отрезок, соединяющий любые две точки этой поверхности, либо расположен над поверхностью, либо принадлежит поверхности. Для строго выпуклой функции все точки отрезка, кроме концевых, лежат выше поверхности. [29]

Страницы: 1 2 3