Cтраница 2
Для сильно выпуклой гладкой функции / при некоторых дополнительных условиях метод сопряженных градиентов обладает высокой сверхлинейной скоростью сходимости. В то же время его трудоемкость невысока и сравнима с трудоемкостью метода наискорейшего спуска. Если решается задача минимизации функции с очень большим числом переменных, то метод сопряженных градиентов, по-видимому, является единственным подходящим универсальным методом. [16]
Рассмотрим гладкую функцию F общего положения на плоском двумерном торе, меняющую знак. [17]
Рассмотрим гладкую функцию F общего положения на двумерном торе. [18]
При достаточно гладких функциях a ( s) и b ( s) функция аа ( х, y) i 0 ( x, у) будет дважды непрерывно дифференцируемой вплоть до границы. Из рассмотрения способа построения функций р ( х, y) iq ( x, у) в § 2 видно, что для этого достаточно, чтобы a ( s) и b ( s) были четырежды непрерывно дифференцируемы. [19]
При достаточно гладких функциях u ( t) решения уравнения (7.23) имеют обычный смысл. Ниже рассматриваются уравнения (7.23), содержащие функции u ( t), о которых известно лишь, что они измеримы и локально суммируемы. [20]
Любая кусочно гладкая функция x ( t) является абсолютно непрерывной. [21]
Если кусочно гладкая функция f ( х) не имеет разрывов, то ее ряд Фурье сходится абсолютно. [22]
Каждая где-либо отрицательная гладкая функция / на замкнутом М является скалярной кривизной римановой метрики. [23]
Каждая последовательность гладких функций, сходящаяся почти равномерно на О, фундаментальна. [24]
Хотя у гладких функций тоже имеются ряды Тэйлора ( см. пример 3.9 и упр. [25]
Критическим значением гладкой функции f: W - R называется образ критической точки этой функции. [26]
Пусть набор гладких функций х ( Р), 1 г п, обладает тем свойством, что якобиан этой системы функций J ( f) f xl ( P) i 1 г п отличен от нуля в области С. Тогда для каждой точки Р из области С существует такая открытая окрестность, что в этой окрестности набор функций xl ( P) задает регулярную систему координат. [27]
Понятие дифференциала гладкой функции легко переносится на случай произвольных гладких многообразий. [28]
Среди всех гладких функций u ( x t) можно указать такие, для которых и, ди / дх, du / dt в любой заранее заданной фиксированной точке принимают любые независимые друг от друга значения. [29]
Если для гладкой функции и ( х, t) выполнены условия ( 7) или ( 8) для любого контура Г, то эти условия равносильны. [30]