Cтраница 3
Итак, всякая предельная функция либо всюду конечна, либо всюду равна бесконечности. [31]
Легко видеть, что предельная функция у ( х) непрерывна. [32]
Далее доказывается, что предельная функция обладает свойствами (45.58) - (45.62) и что возможна только одна функция с этими свойствами. Из этой единственности следует известным способом, что не только подпоследовательность ип ( t слабо сходится в пространстве L2 ( /, V) к функции u ( t) y но и вся последовательность ип ( t обладает этим свойством. Обычная сходимость последовательности ип ( х, t) к функции и ( х, t) в пространстве L2 ( G) следует тогда из определенных свойств обобщенных производных функций ип ( ху t), полученных в цитируемой статье. [33]
Легко видеть, что предельная функция и ( у) последовательности м ( у) является искомым решением. [34]
Ясно, что и предельная функция и C1a ( ft) удовлетворяет той же самой оценке и if0tC, что и утверждалось. [35]
Следует четко отличать график предельной функции от предельной линии. [36]
T ] xV к предельной функции x ( t, to, ха, ц) - Так как xk непрерывны, то и x ( t, t0, х0, ц) - непрерывная функция. [37]
Сходимость квадратурного процесса с предельной функцией Чебышева распределения узлов. Чебышева для отрезка [ а, Ь ], сходится к интерполируемой функции f равномерно на [ а, Ь ], если / есть аналитическая функция всюду на этом отрезке, включая его концы. [38]
Правда, в последнем примере предельная функция s ( x) не непрерывна. Но нетрудно привести пример сходящейся последовательности, предельная функция которой непрерывна, но которая тем не менее сходится неравномерно. [39]
Таким образом, внутри С предельная функция / ( z) выражается интегралом типа Коши, следовательно, является аналитической. Но любую точку области D можно окружить таким контуром С, следовательно, предельная функция / ( z) аналитична во всей области D. Пусть теперь А - - какая-нибудь ограниченная замкнутая область ( рис. 35), лежащая в D, и С - замкнутый контур длины L, лежащий вместе с внутренностью в D и такой, что Д лежит внутри С. [40]
Монотонная последовательность непрерывных функций, предельная функция которой является непрерьтной, сходится равномерно. [41]
Случай b 0 приводит к неограниченной предельной функции. В принципе возможно и его рассмотрение, однако предел при этом приходится вычислять в пространстве обобщенных функций. Соответственно, интересующая нас последовательность операторов DN будет сходиться на меньшем подпространстве, чем подпространство кусочно непрерывных функций. Оператор о также будет определен на меньшем пространстве. [42]
Как следствие теоремы о непрерывности предельной функции последовательности получается аналогичная теорема для ряда. [43]
Образ D при-отображении, осуществляемом предельной функцией, ограничен разрезами, параллельными вещественной оси. [44]
Если семейство нормально, то все предельные функции равны постоянной со. Пусть а - точка, предельная для точек аПр ] предельная функция не может иметь в точке я, которая расположена на средней окружности, значения, отличного от со. Рассуждение может быть повторено для всех окружностей, промежуточных для ( С0) и ( С4); предельная функция, мероморфная в кольце ( у), ограниченном окружностями ( С0) и ( Cj), включая границу, принимает значение со в бесконечном множестве точек этого кольца; следовательно, она равна постоянной величине со. [45]