Детерминированный хаос

Cтраница 1

Детерминированный хаос отличается от обычного ( или шумового) хаоса, понимаемого как состояние полной дезорганизации. Хаос в динамических системах относится к ограниченной случайности, им можно управлять и даже прогнозировать на короткие промежутки времени вперед. [1]

Детерминированный хаос характеризуется наличием периодического процесса, траектория которого воспроизводится, т.е. после повторения начального состояния вновь воспроизводится одна и fa же траектория, независимо от ее сложности. Это позволяет по параметрам одного из периодов повторения траектории прогнозировать будущее. Однако при этом необходимо учитывать свойства равновесных и неравновесных систем. Неравновесные открытые системы допускают новые структурные состояния. Диссипативные системы независимо от вида устойчивости вызывают уменьшение фазового объема во времени до нуля. Так что диссипативная система может переходить в упорядоченное состояние в результате неустойчивости предыдущего неупорядоченного состояния. Первоначально устойчивая диссипативная структура в процессе своей эволюции достигает критического состояния, отвечающего порогу устойчивости структуры, начинает осцилировать, а возникающие в ней флуктуации приводят к самоорганизации новой, более устойчивой структуры на данном иерархическом уровне эволюции. При этом важным является тот факт, что как и в биологических системах, переходы устойчивость - неустойчивость - устойчивость контролируются кумулятивной обратной связью. Она отличается от регулируемой извне обратной связью тем, что позволяет самоорганизовывать такую внутреннюю структуру, которая повышает степень ее организации. Таким образом, кумулятивная обратная связь за счет накопленной внутренней энергии позволяет системе осуществлять не просто обратное взаимодействие, учитывающее полученную информацию о предыдущем критическом состоянии, но и обеспечивать сохранение или повышение организованности структуры. [2]

Детерминированный хаос сегодня - весьма активная область исследований, в которой получено множество выдающихся результатов. Разработаны методы классификации различных типов хаоса и обнаружено, что при изменении внешнего управляющего параметра многие системы демонстрируют близкие переходы от порядка к хаосу. Это универсальное поведение напоминает обычные фазовые переходы второго рода, а введение ренормгрупповых и скейлинговых методов, известных в статистической механике, открывает новые перспективы в изучении детерминированного хаоса. [3]

Детерминированный хаос отличается от обычного ( или шумового ] хаоса, понимаемого как состояние полной дезорганизации. Хаос в динамических системах относится к ограниченной случайности, им можно управлять и даже прогнозировать на короткие промежутки времени вперед. [5]

Если детерминированный хаос - это то, что мы имеем, попытки аналитиков выполнить точные расчеты истинной величины начинают выглядеть, как попытки заниматься алхимией. Учитывая, что определение истинной стоимости акции исходит из того, что она приведенная стоимость всей будущей прибыли компании, то это просто смешно, если мы можем предвидеть только год, шесть месяцев или даже и того меньше. [6]

Режимы движения луча в фазовой плоскости для непрерывно-периодического волновода. [7]

Возникновение детерминированного хаоса в динамических задачах упруговязкопластических неоднородных сред / / II Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике Механика-99: Матер, конгресса. [8]

Перемешивание краски и глицерина. [9]

Примеры проявления детерминированного хаоса, рассмотренные выше, связаны с расхождением траекторий по закону е, где Л - показатель Ляпунова. В работе 21 ] хаос такого рода предложено называть слабым ( weak) хаосом. Там же отмечено, что возможны хаотические движения, связанные с нарушением непрерывной зависимости решений от начальных условий за конечное ( и даже сколь угодно малое) время. [10]

Возможность проявления детерминированного хаоса в динамических автономных системах вида (1.6) существенно зависит от их размерности. [11]

Изложение теории детерминированного хаоса разбито на две главы. Глава 6, Хаотическая динамика I, дает представление о предмете на элементарном уровне, причем такие сложные понятия, как символическая динамика, раскрываются в основном на примерах. Глава 7, Хаотическая динамика II, в большей мере предназначена для студентов с хорошей математической подготовкой и может быть опущена, если курс предполагается упростить. С другой стороны, именно здесь прояаляется отмеченная выше взаимосвязь фракталов и хаоса. [13]

Точка равновесия и предельный цикл. [14]

Возможность проявления детерминированного хаоса в динамических автономных системах вида (1.6) существенно зависит от их размерности. Можно показать, что в двумерном пространстве хаотические траектории невозможны, поскольку в нем могут существовать только такие аттракторы, как точки равновесия, бесконечность и предельные циклы. Напомним, что инвариантными называются множества точек в фазовом пространстве, по которым, раз попав на них, все остальное время движется изображающая точка. [15]

Страницы: 1 2 3 4