Cтраница 2
Таким образом, детерминированный хаос проявляется в том случае, когда задача Коши для уравнений движения является некорректно поставленной. [16]
Выявление и анализ детерминированного хаоса оказывается весьма полезным при управлении сложными движениями в самоорганизующихся системах. [17]
Энтузиазм по поводу детерминированного хаоса чем-то напоминает эпопею с теорией катастроф, где ожидание чудес рухнуло, как финансовая пирамида. Чем на этот раз закончится ажиотаж, трудно сказать, но симптомы те же. [18]
Выявление и анализ детерминированного хаоса оказывается весьма полезным при управлении сложными движениями в самоорганизующихся системах. [19]
Все исследованные ряды демонстрируют свойства детерминированного хаоса в выбранной полосе частот. Напомним, что эти ряды представляют собой остаточную, хаотическую компоненту после удаления из исходных данных сезонных составляющих, обусловленных известными внешними периодическими воздействиями, и снятия трендов, характерное время изменения которых сравнимо или превышает длину ряда. Полученные результаты свидетельствуют, что наблюдаемая хаотичность вариаций геофизических рядов может быть объяснена динамикой нелинейной системы относительно небольшой размерности. Иными словами, природа этих вариаций обусловлена относительно небольшим числом нелинейно связанных параметров. Следует подчеркнуть, что этот вывод справедлив применительно ко всему ряду в целом. Не исключено, что в формировании вариаций хаотических компонент в какие-то интервалы времени превалируют другие механизмы. Вопрос о количественном соотношении различных возможных источников хаоса в геофизических рядах требует дальнейших исследований, однако ясно, что механизмы детерминированного хаоса играют заметную роль. [20]
Такой механизм, приводящий к детерминированному хаосу, достаточно универсален. Два его основных элемента - растяжение и складывание - являются главными свойствами любого хаотического отображения. [21]
В этой же главе введено понятие детерминированного хаоса; показано, что он возникает только в нелинейных системах; изучены парадигмы хаоса, приведены классические примеры, характеризующие хаос. Аттракторами хаотических систем являются фрактальные множества с дробной размерностью Хаусдорфа. [22]
Нелинейная динамика, теория самоорганизации, динамический или детерминированный хаос, синергетика - эти термины и подобные им все чаще и чаще встречаются на страницах естественнонаучной и даже гуманитарной литературы. Решается и решено много конкретных задач в различных областях естествознания, но главным остаются фундаментальные исследования. Достаточно сказать, что замаячил свет решения такой фундаментальной проблемы, как связь динамических и статистических законов физики, которые ранее противопоставлялись друг другу. Все большее и большее число исследователей, а среди них все большее число математиков, включаются в фундаментальные исследования в области нелинейной динамики. Во многом именно их усилиями и работами нелинейная динамика выделилась в самостоятельное междисциплинарное научное направление в науке. [23]
Следовательно, имеет место возрастающее осознание, что детерминированный хаос может иметь важное значение для более глубоко проникающих во временные пласты долгосрочных экономических прогнозов и что линейные модели дают весьма скудное представление о реальности. Понятно также, что динамические системы часто повторяют те же самые явления в различных масштабах, привнося, таким образом, больше сложностей в проблему прогнозирования. [24]
Однако, если регистрируемый случайный сигнал есть проявление детерминированного хаоса, то при некотором т т () величина vm перестает расти Достигнутое при этом значение vm принимается за размерность V странного аттрактора исходной системы и называется размерностью реализации. [25]
Однако, если регистрируемый случайный сигнал есть проявление детерминированного хаоса, то при некотором т т0 величина Vm перестает расти. [26]
В последнее время все чаще используют термин хаос или детерминированный хаос вместо термина сложная структура. Поэтому можно сказать, что этот результат Шидьникова является еще одним сценарием перехода к хаосу: чтобы найти параметры, при которых в системе (1.6) существует хаос, - ищи петлю сепаратрисы седло-фокуса. [27]
Они могут быть результатом нелинейной динамической системы, или детерминированного хаоса. [28]
Для двух моделей композиционных сред установлены условия перехода к детерминированному хаосу в распространении траектории трещины. Работа посвящена прогнозированию распространения трещины в неоднородных средах. [29]
Разработан метод построения реконструированных фазовых портретов, основанный на теории детерминированного хаоса, который позволяет выявлять дефекты конструктивных элементов подшипников качения при оценке состояния насосного агрегата. [30]