Cтраница 3
Одним из самых интересных и важных разделов синергетики является теория, так называемого, динамического хаоса. В настоящее время изучен целый класс систем, которые в некоторых областях фазового пространства, называемых странными аттракторами, проявляют хаотические свойства. Напомним, что аттракторами называются участки фазового пространства, притягивающие к себе траектории движения. [31]
Итак, в этой разделе иы рассмотрим различные физические примеры, в которых имеет место динамический хаос при воздействии на систему регулярно изменяющихся сил. [32]
В последнее время все более широкое применение в диагностике технического состояния сложных систем находят методы теории динамического хаоса, разрабатываемые Байковым И.Р. с сотрудниками. В качестве диагностических признаков предлагается использовать такие величины, как корреляционная размерность аттрактора, показатель Хаусдорфа, показатель Херста. [33]
Если динамическая система подвержена внешним случайным воздействиям, то ее эволюция является необратимой и в отсутствие динамического хаоса. Состояние нелинейного резонанса характеризуется сравнительно большими осцилляциями динамических переменных. Это ведет к усилению необратимых эффектов. [34]
В настоящее время анализ эволюции систем базируется на следующих парадигмах синергетики: динамическая самоорганизация дис-сипативных структур; динамический хаос ( периодически повторяющиеся события); самоорганизованная критичность системы с нелинейной обратной связью; самоуправляемый синтез наноструктур. [35]
Но для того чтобы нам как-то их использовать, мы, изучая природные явления, должны предложить свою теорию динамического хаоса природных явлений. Свойства этого хаоса еще далеко не изучены и не известны, поэтому и идут такие дебаты по проблемам климата. Мы решили рассмотреть задачу, в которой воды суши участвуют очень активным образом. Мы написали уравнение теплового баланса земли: Солнце нагревает Землю, часть тепла поглощается, часть излучается, часть уходит в космическое пространство. [36]
Примером здесь может служить Prediction Company, основанная в 1991 году физиками Дойном Фармером и Норманом Паккардом - специалистами в области динамического хаоса. Продукция компании пользуется большим успехом среди Швейцарских банков, скупающих прогнозы на корню для игры на фондовых и валютных рынках. [37]
После того, как возможность подобной ситуации была осознана, началась тихая революция во взглядах на случайное и детерминированное, возникли термины динамический хаос, странный аттрактор. Оказалось, что хаотическое поведение может наблюдаться в весьма простых системах, таких как система трех обыкновенных дифференциальных уравнений. [38]
Добавим, что в заключительных замечаниях в книге автор сам подчеркивает важность анализа связанных систем и возможность обнаружения здесь нетривиальных эффектов из области динамического хаоса. [39]
До сих пор мы рассматривали только сосредоточенные системы с конечным числом степеней свободы, которые могут обладать как свойствами регулярного движения, так и свойствами динамического хаоса. Однако кроме них существуют и распределенные системы. Типичным примером распределенных систем могут служить активные среды, о которых шла речь в гл. В распределенных системах кроме регулярного поведения возможно возникновение хаотических пространственно-неоднородных автоколебаний, или турбулентности. Такие режимы эволюции распределенной системы называют пространственно-временным хаосом. К их числу относится гидродинамическая турбулентность, фибрилляции сердечной мышцы, сложные химические колебания и т.п. Здесь мы расскажем о некоторых результатах, относящихся к теории пространственно-временного хаоса для распределенных диссипативных систем. [40]
В радиотехнике и электронике известен целый ряд приложений, где необходимы генераторы шу-моподобных колебаний, в роли которых могут выступать различные устройства, функционирующие в режиме динамического хаоса. [41]
В радиотехнике и электронике известен целый ряд приложений, где необходимы генераторы шумоподобных колебаний, в роли которых могут выступать различные устройства, функционирующие в режиме динамического хаоса. [42]
Эта Книга показывает очень важную тенденцию, С одной стороны, в ней, чтобы осмыслить и проиллюстрировать фундаментальные математические структуры и законы Природы, используются такие си-нергети Ческйе представления, как фракталы, динамический хаос, чувствительность к начальным данным. С другой стороны, автор в ней следует не только букве, но и духу синергетики. В ней предпринимается попытка синтеза таких далеких, на первый взгляд, направлений, как теория вычислений, нелинейная динамика, квантовая механика, нейро-наука и теория гравитации. По мнению Пенроуза, именно такой синтез необходим для того, чтобы раскрыть тайну сознания. Выдвинутая им в этой связи гипотеза об объективной редукции волнового пакета сейчас находится в центре внимания теоретиков. [43]
В начале 70 - х годов концепция динамического хаоса позволила предложить новый подход к некоторым классическим задачам, например, к проблеме гидродинамической турбулентности - анализу сложной картины течения жидкости при больших скоростях. Концепция динамического хаоса позволяет надеяться, что хотя бы в некоторых случаях за сложным временным поведением может скрываться сравнительно простая математическая модель. [44]
Поэтому такая траектория является хаотической, а соответствующий процесс принято называть динамическим хаосом. В нашем случае динамический хаос связан с большим числом партнеров, участвующих в столкновениях. Но хорошо известно, что динамический хаос может иметь место и в системах с небольшим числом степеней свободы. [45]