Cтраница 2
Ньютона, к единой цели - установлению характера корней уравнений и их конкретному вычислению. Теорема Штурма об определении числа комплексных, положительных и отрицательных корней алгебраического уравнения и остроумный метод Лобачевского приближетшого вычисления всех его корней х подвели в 30 - е годы XIX в. В это же примерно время работы Абеля и Галуа положили начало новому развитию алгебры, которое было лишь отчасти намечено в конце XVIII в. [16]
Естественно возникают такие вопросы: 1) от чего зависит характер корней квадратного уравнения. [17]
Тем самым исследование устойчивости решения системы дифференциальных уравнений сводится к чисто алгебраической задаче - задаче установления характера корней некоторого алгебраического уравнения. При этом, поскольку изложение чисто алгебраических проблем не входит в нашу задачу, ограничимся здесь только описанием некоторых результатов, отсылая интересующихся деталями и доказательствами к специальным руководствам по высшей алгебре. [18]
Поведение интегральных кривых этого уравнения в окрестности особой точки 0, i - 0 зависит от характера корней характеристического уравнения. [19]
Для полного восстановления фазового портрета в пространстве К по его известной проекции на плоскость xs, xr нужно знать характер корней А. [20]
Это показывает, что какие-то условия и признаки здесь являются, по-видимому, лишними и влияние их затрудняет получение правильного суждения о характере корней. [21]
Таким образом, метод малых колебаний, рассматривавшийся выше ( см. § 4 - 2 - 4 - 7) только как средство выявления факта устойчивости или неустойчивости, исходя из характера корней, расширяется. [22]
В случае, если вещественные части одного или нескольких корней Я; ( i f s, i / r) становятся положительными, устойчивого периодического движения в пространстве X не существует. Знание характера корней Я; позволяет определить также се-паратрисные поверхности и замкнутые траектории, уравнения которых не зависят от xs и хг. [23]
В чем заключается исследование квадратных уравнений. Как дискриминант влияет на характер корней квадратного уравнения. [24]
Составляем главный определитель системы и приравниваем его нулю. Об устойчивости судим по характеру корней. Степень характеристического уравнения определяется числом энергоемких элементов, независимо накапливающих энергию, с учетом полюсов у каждого из имеющихся в схеме частотно-зависимых управляемых источников. В некоторых случаях необходимо при исследовании устойчивости учитывать не только первый доминантный полюс ОУ или транзистора, но и остальные полюса. [25]
В зависимости от коэффициентов квадратного уравнения (59.1) его корни представляют собой числа действительные или мнимые, различные или равные, положительные или отрицательные. Исследование уравнения состоит в установлении характера корней уравнения в зависимости от его коэффициентов. [26]
В зависимости от коэффициентов квадратного уравнения (69.1) его корни представляют собой числа действительные или мнимые, различные или равные, положительные или отрицательные. Исследование уравнения состоит в установлении характера корней уравнения в зависимости от его коэффициентов. [27]
Мы имели возможность убедиться, что характер или природа корней сильнейшим образом сказывается на виде процесса свободных колебаний простейшего колебательного звена. Столь же ясно, что эти различия в характере корней зависят, по сути дела, от коэффициентов характеристического уравнения. [28]
Для опыта были подобраны семена сосны совершенно одинакового веса ( до четвертого десятичного знака) и высеяны в однородную среду из выщелоченного кварцевого песка. Несмотря на однородность среды, вес сухого вещества всходов, длина проростков и характер корней оказались у всходов различными, отражая влияние наследственности на индивидуальном росте каждой особи. [29]
Эти условия выражаются с помощью алгебраических неравенств, связывающих значения коэффициентов уравнения ( 5 - 31), и поэтому относятся к группе алгебраических критериев. При этом в процессе численных расчетов с итерациями обычно полностью утрачивается представление о влиянии исходных параметров на значение и характер корней. [30]