Характер - корень
Cтраница 3
В общем случае непосредственное вычисление корней характеристического многочлена порядка выше четвертого для анализа устойчивости представляет собой весьма трудоемкую задачу, хотя и решаемую с применением методов приближенных вычислений. Для использования в практике проектирования автоматических систем более удобны способы, не требующие непосредственного вычисления корней и позволяющие судить о характере корней характеристического многочлена по некоторым косвенным признакам. Разработаны правила, устанавливающие необходимые и достаточные условия, которые следует наложить на систему, чтобы корни ее характеристического многочлена были бы отрицательными или имели бы отрицательные вещественные части. Эти правила называются критериями устойчивости системы. В § 18 был получен алгебраический критерий устойчивости. [31]
В общем случае непосредственное вычисление корней характеристического многочлена порядка выше четвертого для анализа устойчивости представляет собой весьма трудоемкую задачу, хотя и решаемую с применением методов приближенных вычислений. Для использования в практике проектирования автоматических систем более удобны способы, не требующие непосредственного вычисления корней и позволяющие судить о характере корней характеристического многочлена по некоторым косвенным признакам. Разработаны правила, устанавливающие необходимые и достаточные условия, которые следует наложить на систему, чтобы корни ее характеристического многочлена были бы отрицательными или имели бы отрицательные вещественные части. [32]
В этой главе рассматриваются задачи, общие для анализа устойчивости электрических систем. Решение дифференциальных уравнений относительного движения тех или иных станций системы сводится к решению некоторого характеристического уравнения. Характер корней этого уравнения показывает, будет ли иметь место устойчивая работа или следует ожидать неустойчивости. Непосредственное решение характеристического уравнения заключается в решении алгебраического уравнения и нахождения корней уравнения как некоторой численной величины. После нахождения корней может быть построена кривая изменения той или иной переменной величины во времени и тем самым наглядно выявлена устойчивость или неустойчивость системы. Однако такой путь решения слишком трудоемок и обычно ва практике прибегают к анализу корней характеристического уравнения без решения этого уравнения. Примеры применения различных методов для анализа корней характеристического уравнения даются в настоящей главе. [33]
Если уравнение движения для медленно меняющихся величин представляет собой дифференциальное уравнение второго или более высокого порядка, то для исследования устойчивости оно должно быть заменено уравнением для приращения медленно меняющейся величины. В силу малости приращения ряд обрывают на членах, содержащих первую степень приращения. Далее из этого уравнения составляют уравнение для приращения, алгебраизируют его, составляют характеристическое уравнение, исследуют его корни и по характеру корней судят об устойчивости процесса. [34]
 |
Начацьные участки АФХ ( со - 0. [35] |
Все полученные оценки касались граничных участков амплитудно-фазовой характеристики. Чтобы связать между собой ее начало и конец, необходимо построить всю характеристику по точкам путем расчета или на основании эксперимента. Однако для получения общего представления о ходе характеристики, а именно об угле поворота комплексного коэффициента усиления, годографом которого является амплитудно-фазовая характеристика, оказывается достаточным знание числа различных по своему характеру корней числителя и знаменателя. [36]
Эта предпосылка основана на том соображении, что имеющаяся табличная функция является решением некоторого дифференциального уравнения. Изложенный алгоритм представляет собой поиск вида дифференциального уравнения, решение которого удовлетворяет заданной функции. После нахождения дифференциального уравнения на имеющемся интервале делают предпосылку, что можно увеличить верхний предел его интегрирования. Увеличив этот предел, снова исследуют устойчивость параметров а и характер корней базисного уравнения. Если в расширенном интервале характер корней не изменяется и разброс параметров а незначительный, то тогда можно считать прогноз достоверным. [37]
По окончании опыта растения осторожно отделяют от земли, просушивают, стряхивают остатки почвы и измеряют окончательную длину надземной части растений, длину корней. Затем высушивают растения на воздухе и отдельно взвешивают биомассу надземных частей и корней. Сопоставление этих данных позволяет выявить факт фитотоксичности или стимулирующего действия. Следует также обратить внимание на окраску растений ( раннее пожелтение), характер корней, например более короткие, но густые. [38]
Эта предпосылка основана на том соображении, что имеющаяся табличная функция является решением некоторого дифференциального уравнения. Изложенный алгоритм представляет собой поиск вида дифференциального уравнения, решение которого удовлетворяет заданной функции. После нахождения дифференциального уравнения на имеющемся интервале делают предпосылку, что можно увеличить верхний предел его интегрирования. Увеличив этот предел, снова исследуют устойчивость параметров а и характер корней базисного уравнения. Если в расширенном интервале характер корней не изменяется и разброс параметров а незначительный, то тогда можно считать прогноз достоверным. [39]
При каком условии однородное линейное уравнение второго-порядка имеет в окрестности особой точки хх0 хотя бы одно частное решение в виде обобщенного степенного ряда. Как определяются показатель р и коэффициенты степенного ряда, входящего в состав решения. В какой области сходится этот степенной ряд. В каком случае, отыскивая решение в виде обобщенного степенного ряда, получают решение в виде обычного степенного ряда. Как зависит вид второго частного решения от характера корней определяющего уравнения. [40]
При каком условии однородное линейное уравнение второго порядка имеет в окрестности особой точки xxQ хотя бы одно частное решение в виде обобщенного степенного ряда. Как определяются показатель р и коэффициенты степенного ряда, входящего в состав решения. В какой области сходится этот степенной ряд. В каком случае, отыскивая решение в виде обобщенного степенного ряда, получают решение в виде обычного степенного ряда. Как зависит вид второго частного решения от характера корней определяющего уравнения. [41]
Пересечение D-кривой с неза-штрихованной стороны, наоборот, означает появление одного корня, расположенного в левой полуплоскости, и потерю корня в правой. После штриховки проводят разметку областей D-разбиения. Для этого выбирают любую область и помечают ее буквой т, считая, что т есть число корней в правой полуплоскости для данной области. Перемещаясь из этой области в соседнюю, пересекая при этом D-кривую, соседнюю область помечают как т 1, если пересечение произошло с заштрихованной стороны, или т - , если пересечение произошло с незаштрихованной стороны на заштрихованную. Затем выбирают такую область, которой соответствует наименьшее число корней характеристического уравнения в правой полуплоскости. Эта область считается претендентом на область устойчивости. Чтобы окончательно выяснить, является ли данная область значений параметра К областью устойчивости, необходимо задаться значением К в этой области, подставить его в характеристическое уравнение и проверить характер корней этого уравнения по какому-либо рассмотренному ранее критерию. Физический смысл имеют лишь действительные значения К. Поэтому окончательное суждение об устойчивости дается для значений К, лежащих на оси абсцисс. [42]
Страницы: 1 2 3