Cтраница 3
Просматриваем получившийся таким образом, ряд и видим, можно ли его разложить на сумму характеров неприводимых представлений группы. Если эта сумма не включает А1г то интеграл должен быть равен нулю. [31]
Из этих уравнений можно сделать вывод, что характеры двумерных представлений соответствуют приведенным в табл. 10.24. Характеры неприводимых представлений, полученные из данных табл. 10.24, приводятся в табл. 10.25. В таблице характеров А. [32]
Из записи матриц приводимого представления в форме аналогичной (V.22) непосредственно следует, что характер приводимого представления равен сумме характеров неприводимых представлений, на которые разлагается данное приводимое. [33]
В одномерных представлениях матричный элемент непосредственно равен характеру, что позволяет нам убедиться в справедливости общего соотношения (6.44): строки ( характеры неприводимых представлений) являются ортогональными векторами. [34]
Имея в виду все изложенное и пользуясь хорошо известными свойствами умножения, ортогональности и нормировки [10], легко найти классы и характеры неприводимых представлений. Опеховский [5] получил ряд простых правил, которые значительно облегчают построение двойной группы по известной простой точечной группе. [35]
Как и прежде, при образовании двух классов из одного ( безразлично, будет ли это правило 1 или 2) характеры дополнительных неприводимых представлений имеют противоположные знаки. Если имеется только один класс, то характер равен нулю. [36]
Если поле F алгебраически замкнуто, то Х ( Л) является свободным Z - модулем с базисом, состоящим из характеров неприводимых представлений. [37]
Мощным инструментом изучения подъема автоморфных форм является формула следа Сельберга [138], [383], которая представляет собой наиболее сильное обобщение связи между характерами неприводимых представлений и классами сопряженных элементов, хорошо известной для конечных групп. [38]
Используя общие свойства неприводимых представлений и их характеров, а также соотношения между ними, подобные соотношениям ортогональности (IX.30), можно найти все характеры неприводимых представлений групп. Таблицы характеров даны во многих руководствах, где теория групп используется в квантовомеханиче-ских исследованиях. [39]
Так как характеры линейных представлений - центральные функции, то они порождают в Xc ( G) линейное подпространство некоторой размерности s г. По теореме 2 из § 4 характеры неприводимых представлений составляют ортонормированный базис ( в метрике (, ) G этого подпространства. [40]
Более удачный вариант использования формулы (3.6.24) заключается в использовании в ней характеров / а ( Р) вместо матричных элементов Da ( P) jk в соответствии с формулой ( 23) приложения III; характеры неприводимых представлений обычно всегда хорошо известны. [41]
Приведем без доказательства следующие теоремы, доказанные в теории групп: а) число неэквивалентных неприводимых представлений равно числу классов группы, б) сумма квадратов размерностей неприводимых представлений равна числу элементов группы ( порядку группы), в) суммы диагональных элементов матриц представления для различных элементов одного класса совпадают, г) сумма характеров неприводимых представлений равна характеру того приводимого представления, из которого они образованы. Эта операция называется разложением характера приводимого представления на характеры неприводимых представлений. Чрезвычайно существенны теоремы о единственности указанного разложения и разложения порядка группы на квадраты размерностей неприводимых представлений. [42]
Характером группы G называется характер любого представления G над С. Характер неприводимого представления С над С называется неприводимым характером группы G. Степень и ядро представления, имеющего характер х называются соответственно степенью ( обозначение: deg ( %)) и ядром ( Кег ( уУ) характера Х - Классовые функции из G в С называется классовыми функциями группы G. Разность двух характеров группы G называется обобщенным характером группы С. [43]
Возьмем в качестве следующего примера октаэдрическую модель XYfi ( разд. Характеры неприводимых представлений даны в табл. VIII. [44]
В последних трех главах настоящей книги были использованы таблицы характеров некоторых точечных групп и обсуждены, в частности, трансформационные свойства тензора рассеяния. Эти данные вместе с характерами неприводимых представлений некоторых наиболее важных точечных групп приведены в табл. П-1-П-Х. [45]