Cтраница 3
Эта функция является наиболее универсальной и наиболее полной, с вероятностной точки зрения, характеристикой случайной величины. [31]
Если бы эта функция была известна, то можно условиться принимать за значение величины / 0 одну из характеристик случайной величины, например ее среднее значение. В большинстве практических случаев функция распределения, как правило, неизвестна или о ней можно лишь догадываться. Например, можно предположить, что имеет место нормальное распределение, хотя параметры распределения ц и ст все равно неизвестны. [32]
Задача расчета импульсов суммы п независимых импульсных процессов заключается в нахождении характеристик случайного совпадения т из п индивидуальных импульсов с последующим определением характеристик случайной величины / т групповых импульсов, отвечающих этому совпадению. [33]
Числовые характеристики комплексной случайной величины определяются так, чтобы в частном случае, когда У 0 и величина Z действительна, они сводились к обычным епределениям характеристик действительной случайной величины. [34]
Каждое исследование случайных явлений, выполняемое методами теории вероятностей, прямо или косвенно основывается на экспериментальных данных. Характеристики случайных величин, получаемые из опыта, называются статистическими или выборочными. Если число наблюдений велико, то статистические характеристики приближенно оценивают вероятностные характеристики. Так, например, при неограниченном числе опытов статистическое среднее приближается к математическому ожиданию. [35]
Характеристики непрерывно распределенных случайных величин используются, например, в теории надежности для решения задач, несколько более сложных, чем рассмотренные в пп. [36]
Каждому значению случайной величины соответствует определенная вероятность. Для характеристики случайной величины необходимо знать функцию ее распределения, или закон распределения вероятностей этой величины. [37]
Для характеристики случайной величины совершенно недостаточно знать только числовые характеристики положения, так как одному и тому же заданному математическому ожиданию может соответствовать бесчисленное множество случайных величин, различных не только по своим значениям, но и по их характеру и природе. [38]
Для характеристики случайной величины X необходимо иметь целый ряд ее возможных значений xt ( i 1 - n) и вероятности события Р ( Хх /), состоящих в том, что случайная величина X принимает значение из возможного ряда значений. [39]
Генеральная и выборочная совокупности. Чтобы установить различие между характеристикой случайной величины, найденной по достаточно большому ( в пределе бесконечно большое) и малому числу измерений, введены понятия генеральной и выборочной совокупности. Генеральная совокупность состоит из всех мыслимых в данных условиях измерений, выборочная - из ограниченного числа измерений. Соответственно различают характеристики случайной величины, зависящие от числа измерений, и характеристики генеральной совокупности, не зависящие от числа измерений. [40]
Интегральная функция распределения вероятностей является универсальной характеристикой случайной величины. Она может быть использована для характеристики случайных величин как непрерывного, так и дискретного типа. [41]
Однако при необходимости знать интервальные характеристики погрешности ( если нормированы - точечные) приходится вводить в рассмотрение функции распределения вероятностей погрешности. Это объясняется тем, что функциональная связь между интервальными и точечными характеристиками случайных величин определяется видом функции их распределения. Трудности ( а вернее, как отмечено выше, практическая невозможность) определения реальных функций распределения вероятностей погрешностей измерений вызвали попытки установления методов приемлемой аппроксимации этих функций. [42]
Наиболее часто употребительными числовыми характеристиками случайной величины ( и соответствущего распределения вероятностей) является моменты и квантам. Универсальные ( пригодные для любых случайных величин) определения характеристик случайных величин требуют знаний весьма сложного математического аппарата ( они основаны на теории меры, интеграле Лебега-Стильтьеса и др.) и в пособии не представлены - Ниже приведены простые определения для дискретных и непрерывных случайных величин. [43]
Две случайные величины, распределенные по различным законам, могут иметь соответственно равные средние значения и дисперсии. Поэтому в более полных исследованиях применяются и другие числовые, детерминированные характеристики случайных величин. [44]
Вычисление вероятности получения значений случайной величины в указанных границах, когда известны теоретические характеристики этой случайной величины, является одной из основных практических задач исчисления вероятностей, относящихся к случайным величинам. Другой основной задачей является установление по заданным характеристикам одних случайных величин характеристик других случайных величин, связанных определенным образом с первыми. [45]