Cтраница 3
Ценность приведенных выше характеристик случайных выборок ( а также и многих других; состоит в том, что с ростом объема выборки разброс их статю знтся все меньше и они все более приближаются к соответст вующим характеристикам генеральной совокупности. [31]
Для проверки правильности установленного норматива в определенных условиях проведения работ по техническому обслуживанию поставлен эксперимент объемом п наблюдений. Необходимо решить вопрос о соответствии установленного значения норматива условиям проведения работ. Полагаем, что величины Тн и а ( Ти) являются характеристиками генеральной совокупности. [32]
Кратко охарактеризуем понятие доверитатьного интервала. Часто по результатам выборки необходимо сделать заключение о генеральной совокупности. При повторном контроле выборок из одной генеральной совокупности результаты выборок рассеиваются поэтому нельзя получить характеристики генеральной совокупности, а можно лишь определить интервал, з котором содержится соответствующее значение характеристики. Этот интервал называется доверительным интервалом и зависит от заданной статистической надежности. Доверительный интервал указывает, внутри каких границ ожидается истинное значение характеристики генеральной совокупности. [33]
Как следует из разд. В переводе на математический язык это означает, что для технических измерений должны определяться характеристики генеральной совокупности случайной величины - погрешности измерений, присущей данной МВИ в известных условиях. Свойства генеральных совокупностей случайных величин изучает теория вероятностей, в отличие от математической статистики. Последняя изучает свойства выборочных, статистических характеристик, представляющих собой статистические опенки характеристик генеральной совокупности случайной величины. [34]
При экспериментальном оценивании характеристик погрешности измерений получают статистические характеристики, лишь приближающиеся к характеристикам всей генеральной совокупности случайной величины - погрешности измерений. Чем больше объем выборки, то есть чем больше количество измерений в серии, тем ближе вычисляемые случайные статистические характеристики к детерминированным характеристикам генеральной совокупности, случайными оценками которых они являются. В пределе, при количестве измерений в серии, равном бесконечности, статистические характеристики теоретически становятся равными характеристикам генеральной совокупности и становятся детерминированными, а не случайными величинами. [35]
Основной предпосылкой применения выборочного метода является возможность судить о характеристиках генеральной ( общей) совокупности по отобранной, так называемой выборочной совокупности. Наиболее важным принципом в применении выборочного метода является обеспечение равной возможности всем единицам, входящим в состав генеральной совокупности, быть избранными. При таком объективном подходе к отбору единиц, при котором ни одна единица не обладает преимуществом попасть в отбираемую совокупность по сравнению с другими единицами, характеристики выборочной совокупности при увеличении объема выборки стремятся к характеристикам генеральной совокупности. [36]
Иногда требуется указать только один ( верхний или нижний) предел характеристики генеральной совокупности. При испытании качества продукции часто нас не интересуют положительные ошибки выборки ( качество фактически выше, чем получилось по выборке), беспокоит нижний предел, как в примере, рассмотренном в предыдущем параграфе. В некоторых случаях, напротив, интерес вызывают верхние границы оцениваемых показателей, например при анализе расхода материалов. Так что при характеристике генеральной совокупности всегда указывают неблагоприятный предел. [37]
Характеристики генеральной совокупности оценивают по выборочным данным с использованием так называемого доверительного интервала, который с заданной вероятностью накрывает значение оцениваемой характеристики. Границы доверительного интервала называют доверительными границами. При симметричных границах этот термин применяется в единственном числе. Проверка гипотез о характеристиках генеральной совокупности проводится по определенным критериям, значения которых получают из выборочных данных. Неверные решения при проверке гипотез классифицируются следующим образом: а) непринятие проверяемой гипотезы, когда в действительности она верна; вероятность совершения такой ошибки ( ошибки 1-го рода) называется уровнем значимости принятого критерия и обозначается через а; б) принятие проверяемой гипотезы, когда она неверна; вероятность совершения такой ошибки ( ошибки 2-го рода) обозначается через / 3; величину 1 - / J называют мощностью принятого критерия. [38]
Обследуемая часть называется выборочной совокупностью; совокупность, из к-рой произведен отбор, называется генеральной совокупностью. При правильно произведенном отборе выборочная совокупность достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности. [39]
Рассчитываемые по результатам выборочных измерений числовые характеристики не совпадают в точности с соответствующими характеристиками генеральной совокупности. Кроме того, они - величины случайные, так как случаен сам отбор измеряемых объектов. Выборочные характеристики являются не точными значениями, а оценками характеристик генеральной совокупности; если источник случайности - ошибки измерений, то считают, что значения выборочных характеристик являются оценками истинных значений. [40]
Генеральная и выборочная совокупности. Чтобы установить различие между характеристикой случайной величины, найденной по достаточно большому ( в пределе бесконечно большое) и малому числу измерений, введены понятия генеральной и выборочной совокупности. Генеральная совокупность состоит из всех мыслимых в данных условиях измерений, выборочная - из ограниченного числа измерений. Соответственно различают характеристики случайной величины, зависящие от числа измерений, и характеристики генеральной совокупности, не зависящие от числа измерений. [41]
Рассмотрим крайний случай: анализируемая совокупность состоит из бесконечного количества объектов. Ясно, что в любом случае мы имеем лишь выборочные сведения о такой совокупности. Эту гипотетическую совокупность, с которой исследователь дела почти никогда не имеет, называют генеральной совокупностью. Если бы мы все же сумели обследовать всю генеральную совокупность, то мы обнаружили бы, что такие характеристики генеральной совокупности, как математическое ожидание и дисперсия, по смыслу соответствующие средней арифметической и а2 выборки, по величине единственны. Единственными окажутся и такие характеристики, как корреляционное отношение, частные и множественные коэффициенты корреляции, коэффициенты регрессии, остаточная дисперсия, коэффициенты влияния. Но как только мы переходим к выборке, условия единственности могут не выполняться. [42]
Кратко охарактеризуем понятие доверитатьного интервала. Часто по результатам выборки необходимо сделать заключение о генеральной совокупности. При повторном контроле выборок из одной генеральной совокупности результаты выборок рассеиваются поэтому нельзя получить характеристики генеральной совокупности, а можно лишь определить интервал, з котором содержится соответствующее значение характеристики. Этот интервал называется доверительным интервалом и зависит от заданной статистической надежности. Доверительный интервал указывает, внутри каких границ ожидается истинное значение характеристики генеральной совокупности. [43]