Cтраница 2
При определении характеристик производной случайной функции предполагалось, что случайная функция X ( t) является непрерывной и производная ее существует. [16]
Значительное упрощение правил определения характеристик случайной функции после линейного преобразования может быть получено применением метода канониче-ских. [17]
В общем виде закон преобразования характеристик входной случайной функции в характеристики выходной удобно задавать с помощью оператора системы. Определим оператор системы как совокупность математических действий, которые нужно выполнить над входной реализацией, чтобы получить соответствующую реализацию y ( t) на выходе системы. Индекс внизу означает аргумент, по которому действует оператор. Скобки заключают функцию, над которой производятся математические действия оператора. [18]
Ранее были рассмотрены общие правила определения характеристик случайной функции после линейного преобразования. Рассматривая каноническое разложение случайной функции, мы отметили, что задача линейного преобразования случайной функции сводится к задаче такого же линейного преобразования над неслучайными координатными функциями. [19]
При решении многих практических задач приходится определять характеристики случайных функций на выходе некоторой динамической системы по известным характеристикам случайных функций на входе этой системы. Например, при анализе работы какой-либо системы автоматического регулирования или управления нам обычно известны характеристики возмущающих факторов на входе системы, а требуется оценивать точность работы на выходе системы. [20]
В § 6.8 были изложены общие правила определения характеристик случайной функции после линейного преобразования. [21]
Из бесконечного числа моментов наиболее важными, с точки зрения характеристики случайной функции, являются моменты первого - и второго порядка. X ( ti j является математическим ожиданием ординаты случайной функции в произвольный момент времени. [22]
В отличие от числовых характеристик случайных величин, представляющих собой определенные числа, характеристики случайных функций являются не числами, а функциями. [23]
В отличии от статистических характеристик случайных величин, которые представляют собой определенные числа, характеристики случайных функций являются в общем случае не числами, а функциями. [24]
При решении многих практических задач приходится определять характеристики случайных функций на выходе некоторой динамической системы по известным характеристикам случайных функций на входе этой системы. Например, при анализе работы какой-либо системы автоматического регулирования или управления нам обычно известны характеристики возмущающих факторов на входе системы, а требуется оценивать точность работы на выходе системы. [25]
Поскольку случайная функция стационарна, то естественно предположить, что одна реализация достаточной продолжительности может содержать достаточно опытного материала для получения характеристик случайной функции. Нередко оказывается, что это предположение верно и одна достаточно продолжительная реализация практически эквивалентна ( по объему сведений о случайной функции) множеству реализаций той же общей продолжительности. Тогда характеристики случайной функции могут быть приближенно найдены не как средние по ряду реализаций, а как средние по времени. [26]
Разработка инженерной методики определения оптимального расстояния между пунктами измерения потенциала вдоль газопровода в поле блуждающих токов включает в себя теоретические предпосылки о характеристиках случайной функции U ( х) и результаты статистических исследований на реальных объектах. В табл. 8 приведены параметры автокорреляционных функций а, о и погрешности К по формуле ( 43), возникающие при расстоянии между пунктами измерения потенциала Д 3 км. Результаты вычисления автокорреляционных функций для рельсовых путей даны в табл. 9, из которой следует, что погрешность Я, возникающая при расстоянии между пунктами измерения потенциала Д 3 км, изменяется в широких пределах и определяется функцией изменения потенциала вдоль трубопровода. В свою очередь эта функция зависит от возмущающего воздействия потенциала рельсы - земля вдоль рельсового пути и реакции рассматриваемой динамической системы рельсы - земля - труба. [27]
Такое допущение необходимо для того, чтобы по одной достаточно протяженной реализации, имеющейся обычно в нашем распоряжении при изучении характера неоднородности пласта, оценивать характеристики случайной функции. [28]
Поскольку случайный процесс является стационарным и протекает однородно во времени ( математическое ожидание не зависит от времени, а корреляционная функция - от начала отсчета), естественно предположить, что одной единственной реализации достаточно для определения характеристик случайной функции. Возможность получения вероятностных характеристик для стационарной случайной функции по одной ее реализации имеет большое практическое значение, так как позволяет уменьшить объем экспериментальных исследований, а тем самым уменьшить и материальные затраты. [29]
Перечисленные причины, а также то, что сама природа процессов старения, как правило, весьма сложна и аналитические зависимости отражают явление лишь с определенной степенью приближения, приводят к необходимости применять для оценки данных процессов методы и характеристики случайных функций. Закономерности U ( t), изображенные на рис. 26 и в табл. 9, начинались со значений U 0 при t - О, так как повреждение оценивалось, как отклонение некоторых свойств материала от начальных. [30]