Cтраница 3
Всякую случайную функцию характеризуют неслучайными функциями - математическим ожиданием, дисперсией и корреляционной функцией. Эти характеристики случайной функции по самому своему существу не могут быть заранее определены на основании каких-либо теоретических соображений, и их можно найти только путем обработки результатов экспериментальных наблюдений. В задачах о случайных колебаниях механических систем наиболее сложно и ответственно именно определение названных характеристик для возмущающих сил; последующий анализ движения системы ( которое при этом также представляет собой случайную функцию времени) поддается теоретическому определению и относительно прост, в особенности для линейных механических систем. [31]
Для характеристики случайной функции недостаточно знать лишь одну числовую характеристику положения центра группирования. [32]
Найти характеристики случайной функции X ( t Установить, является ли случайная функция X ( t) стационарной. [33]
Одна из возможных реализаций случайной функции X ( t) показана на рис. 9.28 а. Требуется определить характеристики случайной функции X ( t): математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию. Определить, является ли случайная функция X ( t) стационарной. [34]
Так как исследуемое преобразование является преобразованием без памяти, то случайная величина X ( tj) зависит только от случайной величины Z (), где tt - любой момент времени. Поэтому задача расчета характеристик случайной функции х совпадает с задачей расчета характеристик нелинейных функций от случайных величин. Время t входит только в качестве параметра. [35]
В практике измерений вместо функции распределения вероятностей случайной величины используют ее числовые характеристики: дисперсию, математическое ожидание, моменты различных порядков. В некоторых случаях для характеристики случайной функции используется дифференциальная функция распределения вероятностей, которая получается путем дифференцирования исходной функции распределения вероятностей. Дифференциальная функция распределения случайной величины называется функцией распределения плотности вероятностей. К характеристикам случайных величин относятся средние значения: средние во времени, средние по множеству, средние квадратичные, средние от произведений. [36]
Основное достоинство метода скользящей средней заключается в том, что он позволяет учитывать динамику процессов получения размеров, а также разделять функциональные и собственно случайные погрешности, что особенно важно при анализе точности подналадочных систем, поскольку они компенсируют только систематические функциональные погрешности и не устраняют влияние собственно случайных. Скользящая средняя является одной из характеристик случайных функций и случайных процессов. [37]
Аналогично рассматривают характеристики случайных функций. В отличие от числовых характеристик случайных величин характеристики случайных функций представляют собой в общем случае функции времени или каких-либо других переменных. [38]
Подробный статистический анализ показателей точности параметра как характеристик случайной функции по своей трудоемкости практически мало приемлем в производственной обстановке. [39]
Распространенные способы расчета случайных ошибок в динамических системах частотным методом связаны, как известно, с интегрированием спектральных плотностей. Получающиеся при этом соотношения позволяют определять лишь установившиеся значения характеристик случайных функций, оставляя открытым вопрос о поведении системы в переходном режиме. Применение многомерных интегральных преобразований позволяет снять это ограничение. Причем для стационарных линейных систем возможность анализа переходных процессов при случайных воздействиях не сопровождается сколько-нибудь заметным усложнением расчетных соотношений. [40]
Отсутствие существенно нелинейных элементов, например релейного типа, в рассматриваемой нами динамической системе позволяет считать эту систему по крайней мере приводимой к линейной и, следовательно, применять кх ней методы исследования линейных динамических систем. Задача заключается в определении моментных характеристик выходной случайной функции по известным характеристикам входной случайной функции и заданному оператору линейной динамической системы. [41]
Получение и ислользование многомерных плотностей для описания случайных функций при решении практических задач в большинстве случаев сопряжено с очень громоздкими математическими преобразованиями. В отличие от числовых характеристик случайных величин, которые являются постоянными числами, характеристики случайных функций являются неслучайными функциями ее аргументов. [42]
Несмотря на многообразие форм подналадки, структура погрешностей всех подналадочных систем примерно одинакова. Для выявления этой структуры особенно эффективен метод скользящей средней, являющейся одной из характеристик случайных функций. [43]
Время, в течение которого производились эти измерения, составляло 150 - 200 мин, что на 26 различных объектах дало несколько тысяч реализаций. Указанный объем статистической информации был подвергнут обработке на ЭЦВМ Минск-11 и Днепр с-целью получения оценок характеристик случайной функции. [44]
При диагностировании необходимо определять количественные показатели измеряемых параметров с оценкой погрешности на каждом рабочем режиме. Когда поддержание фиксированных режимов работы объекта затруднительно, диагностирование ведут при изменяющихся по случайному закону режиме с определением характеристик случайных функций контролируемых величин. [45]