Инвариант - тензор - деформация
Cтраница 3
Тогда, как можно показать, при изотропии среды в начальном состоянии и независимости ее поведения от времени а а ( е, э, аэ), s s ( s, э, аэ), as as ( s, эф, аэ), где а V3 о арбар, е - аналогичный инвариант тензора деформации. [31]
Переход к сложному напряженному состоянию осуществляется обычно принятием одной из двух гипотез для деформаций ползучести: в первом случае принимается, что тензор деформаций ползучести рц пропорционален девиатору тензора напряжений р Я. Параметр X определяется как отношение соответствующих инвариантов тензоров деформаций ползучести и напряжений, для определения к-рых принимаются системы ( 1) и ( 2), куда в качестве параметров могут войти произвольные инварианты тензоров напряжений и деформаций. [32]
Представление упругого потенциала в виде функции инвариантов тензора деформации является наиболее общим способом описания связей между напряжениями и деформациями в упругих телах. [33]
Корни уравнения (1.49) называются главными удлинениями, поскольку главные оси тензора деформаций обладают тем свойством, что вдоль них происходит только изменение длины при отсутствии деформаций сдвига. Величины 1 ( Т) называются инвариантами тензора деформаций. [34]
При больших деформациях используют нелинейный закон связи напряжений с деформациями - нелинейная упругость. Обычно задают удельную потенциальную энергию - упругий потенциал как функцию трех инвариантов тензора деформаций. Предложено множество различных потенциалов, большинство из них используют гипотезу несжимаемости материала. Потенциалов, учитывающих сжимаемость, значительно меньше. [35]
Свободная энергия F ( &i ], Т) является инвариантом, а тело рассматривается изотропным. Поэтому F ( eij, Т) может зависеть только от инвариантов тензора деформации Ух ( KIJ) 9, Jz ( & ij) е - ег / и от температуры. [36]
Так называемая деформационная теория пластичности представляет по существу распространение на пластическое тело того закона связи между напряжениями и деформациями, который устанавливается нелинейной теорией упругости. Пластический потенциал, который заменяет здесь упругий потенциал, для изотропного тела есть функция инвариантов тензора деформаций. [37]
Однородное изотропное нелинейно-упругое тело имеет одинаковые во всех направлениях упругие свойства. Это означает, что в формулу для удельной потенциальной энергии изотропного тела должны входить только инварианты тензора деформаций. [38]
 |
Диаграмма деформирования материала матрицы. [39] |
Упругие константы компонентов были выбраны следующими: G 2 1 ГПа, v 0 25 для матрицы и G 10 5 ГПа, v 0 25 для волокна. С помощью входящих, согласно (6.4), в уравнения (9.20) функций поврежденности неупругие свойства материала матрицы описывались нелинейной зависимостью второго инварианта тензора напряжений от соответствующего инварианта тензора деформаций. [40]
 |
Значения основных параметров упругих материалов. [41] |
Это соотношение соответствует разложению (1.6) для уравнения состояния газа или жидкости. Наряду с модулями всестороннего сжатия и сдвига в формулу (2.13) входят еще три константы: А, В, С, называемые модулями третьего порядка, или нелинейными модулями упругости, в связи с тем что они являются коэффициентами при кубичных членах разложения внутренней энергии по инвариантам тензора деформации. [42]
Постоянные материала можно подобрать так, чтобы получить совпадение с полученной на опыте кривой одноосного растяжения или сжатия. Из формулы (25.29) видно, что эта кривая должна проходить через начало координат ех 0, ax - Q, что она имеет более крутой уклон при сжатии, чем при растяжении, и что она не удовлетворяет условию антисимметрии ех cp ( ax), ех-ф ( - ож), которое обычно принимается для пластичных материалов. Функциональные зависимости, связывающие первый и второй инварианты тензоров деформации и напряжения, могут оказаться полезными при распространении закона упругости на более сложные случаи деформирования твердых тел, упругие свойства которых характеризуются переменными параметрами. [43]
Эта теория позволяет решать задачи статики, термоупругости, динамики, иязкоупругости и диссипатив-ного разогрева для тела постоянной и переменной толщины из однородного и неоднородного материала. Учитывается зависимость модулей упругости от температуры и инвариантов тензора Деформаций или напряжений. [44]
 |
Комбинация методов дополнительных напряжений и Ньютоиа-Рафсоиа в механике закритического деформирования. [45] |
Страницы: 1 2 3 4