Cтраница 1
Инвариантность лагранжиана (3.42) при калибровочных преобразованиях проверяется прямой подстановкой. [1]
Из инвариантности лагранжиана относительно действия группы G следует теперь, что по крайней мере в линейном порядке по полям ва он содержит эти поля только в виде производных. [2]
Нетрудно убедиться в инвариантности лагранжиана ( 7) относительно бесконечно малого произвольного поворота е механической системы ( в этом проявляется изотропия пространства, см. с. [3]
Таким образом, требуя инвариантности лагранжиана, включающего все возможные взаимодействия между элементарными частицами относительно вращений и отражений в пространстве Мин-ковского и в пространстве изотопического спина, можно получить полную систему инвариантов, с помощью которых осуществляется классификация элементарных частиц по представлениям группы Лоренца и группы вращений и отражений пространства трехмерного изотопического спина. Следует отметить, однако, некоторую ограниченность метода, которая мешает использованию его в ряде проблем, представляющих большой интерес. Нетер алгоритм применим лишь к непрерывным преобразованиям, к конечным же преобразованиям он может быть применен только в тех случаях, когда эти преобразования являются частным случаем непрерывных. Так, например, в рассматриваемой выше работе D Espagna и Prentki конечные преобразования инверсии в пррстранстве изотопического спина рассматриваются как фазовые преобразования у eia у, которые образуют группу Ли, ввиду чего оказывается возможным применить теорему Нетер, причем при а п фазовые преобразования переходят в преобразования инверсии. В тех случаях, когда это невозможно, теорема Нетер не может быть применена. [4]
Этот результат - следствие инвариантности лагранжиана ( 1) относительно двух однопараметрических семейств преобразований. Еще один интеграл системы очевиден: лагранжиан ( 1) не зависит явно от времени ( консервативность), и сохраняется ее полная энергия Н Т V. Это свойство обеспечивает возможность понижения порядка системы ( 2) еще на одну единицу и сведения ( 3) к уравнению первого порядка ( упр. [5]
Таким образом, требование инвариантности лагранжиана относительно калибровочных преобразований полей (2.30) приводит к замене обычных производных дц ( р на ковариантные Dp ( p в действии. [6]
Таким образом, требование инвариантности лагранжиана относительно калибровочных преобразований полей (2.30) приводит к замене обычных производных дцр на ковариантные D p в действии. [7]
Согласно Нетер теореме, из инвариантности лагранжиана относительно преобразований типа () следует сохранение соответствующего нетеровского тока. В стандартной модели ( СМ) сильного взаимодействия и электрослабого взаимодействия именно таким образом возникает сохранение барионного и лептонного чисел. Если фаза а не зависит от пространственно-временной координаты, С. [8]
Существует несколько экспериментальных указаний на инвариантность лагранжианов электромагнитных взаимодействий относительно отражения времени. [9]
При рассмотрении возможных способов проверки инвариантности лагранжиана сильного взаимодействия относительно зарядового сопряжения обнаруживается ряд практических трудностей. Однако это очень трудно осуществить, так как пион-нуклонное взаимодействие является гораздо более сильным ( по сравнению с электромагнитным), вследствие чего с подавляющим преимуществом происходит аннигиляция с испусканием пионов, а не фотонов. [10]
Представляется интересным кратко рассмотреть современные экспериментальные данные по инвариантности лагранжианов сильных, электромагнитных и слабых взаимодействий относительно отражения времени. Так как отражение времени включает в себя взаимную замену начального и конечного состояний, то из инвариантности взаимодействия относительно отражения времени следуют некоторые фазовые соотношения, а не правила отбора в собственном смысле этого слова. Чтобы выявить следствия инвариантности сильных взаимодействий относительно временного отражения, рассмотрим прежде всего математические ожидания физических величин, меняющих знак при отражении времени. [11]
Условия (3.30) и (3.32) иллюстрируют ограничения, накладываемые инвариантностью лагранжианов взаимодействия относительно зарядового сопряжения в тех случаях, когда в билинейные коварианты входят различные поля. [12]
Как было указано в § 23а, согласно теореме Нетер инвариантности лагранжиана относительно каждой данной группы непрерывных преобразований соответствует свой закон сохранения для той или иной величины. Кроме того, имеет место и обратная теорема, утверждающая наличие инвариантности при выполнении законов сохранения. [13]
Требование выполнения соотношений ( 7) в гамильтоновом формализме эквивалентно требованию инвариантности лагранжиана относительно группы Пуанкаре в лагранжевом формализме. [14]
Таким образом, в математическом формализме теории существование сохраняющегося тока оказывается связанным с инвариантностью лагранжиана по отношению к калибровочным преобразованиям ( W. Лагранжиан же истинно нейтрального поля (12.2) этой симметрией не обладает. [15]