Cтраница 3
Смысл этого преобразования проясняется в рамках классической теории поля. А именно, если рассмотреть взаимодействие электромагнитного поля с заряженным полем, которое описывается комплексной полевой функцией Ф ( ж), то преобразования (1.1) обеспечивают инвариантность лагранжиана, а следовательно и ковариантность классического уравнения для Ф ( ж), относительно локальных фазовых преобразований Ф ( ж) - е е17 ( х) Ф ( ж), где постоянная е играет роль электрического заряда. [31]
В § 2.3 мы дали краткий обзор идеи минимальной замены Янга - Миллса, первоначально сформулированной для полупростой группы Ли внутренних симметрии. Если не делать минимальной замены, то может нарушиться инвариантность лагранжиана теории упругости при действии группы G. Однако именно инвариантность лагранжиана при действии группы G приводит к тому, что окончательные уравнения поля, согласно теореме Нетер, однозначно связаны с законами сохранения импульса и момента импульса. [32]
Инвариантность функционала действия электромагнитного поля относительно градиентных преобразований приводит к закону сохранения электрич. Аналогично из инвариантности лагранжиана того или иного поля относительно калибровочных преобразований получаются законы сохранения различных зарядов. [33]
Поэтому из равенства (2.57), справедливого в любой области интегрирования, видна релятивистская инвариантность лагранжиана X. Благодаря этому свойству лагранжиан является фундаментальной физической величиной в современной теории поля; вид лагранжиана определяет характер теории поля. Это относится, в частности, к классической теории электромагнитного поля. Вид функции Лагранжа (2.56) должен быть выяснен, если принять во внимание инвариантность лагранжиана и следующие дополнительные соображения. [34]