Cтраница 2
Полученный закон сохранения находится в согласии с теоремой Нетер, поскольку образование канонического тензора энергии обязано инвариантности лагранжиана относительно смещения координат. Этот канонический тензор является симметричным ( Та Т а) и поэтому должен совпадать с метрическим тензором энергии. [16]
Заметим, что полная энергия колебаний Н Т V сохраняется со временем, что согласуется с инвариантностью лагранжиана относительно сдвига по времени. [17]
В более сложных случаях, когда в качестве калибровочной выступает некоторая простая неабелева группа G, условие инвариантности лагранжиана также приводит к единообразному взаимодействию полей материи с калибровочным полем Bv. [18]
Итак, постоянство величины N следует из существования уравнения непрерывности, которое в свою очередь является следствием инвариантности лагранжиана относительно калибровочного преобразования первого рода. Уравнения (4.7) и (4.8) носят общий характер и применимы к неэрмитовым полям с любым спином. [19]
Как показали Ли и Янг [13], переход в вакууме любого четного числа я-мезоноз в любое нечетное число я-мезонов запрещен в силу инвариантности лагранжиана сильных взаимодействий относительно комбинированного преобразования: вращения в пространстве изотопического спина и зарядового сопряжения. Поэтому в рассеяние я-мезонов нуклонами могут дать вклад только диаграммы, описывающие обмен четным числом я-мезонов. [20]
Масса пиона возникает от ненулевых, но малых масс токовых кварков ти и тц, порядка 10 МэВ, которые явно нарушают киральную инвариантность лагранжиана КХД. [21]
Одна из возможностей решения этой проблемы, предложенная Чжень-нин Янгом и Р. Л. Миллсом [2], тесно связана с законами сохранения квантовых чисел и с отвечающей им инвариантностью лагранжианов относительно спец. В теории близкодсйствия наиболее естественно считать, что элементы группы преобразований являются ф-циями пространственно-временных точен. [22]
Инвариантность лагранжиана относительно преобразований (29.4) подразумевает, что контр-чдены всегда можно выбрать так, чтобы они обладали инвариантностью относительно этих преобразований; поэтому массовая матрица после перенормировки по-прежнему останется диагональной. Фактически это доказательство свидетельствует о том, что в не зависящей от масс перенормировочной схеме ( подобной схеме MS) уравнения (29.86) в действительности справедливы во всех порядках теории возмущений. [23]
Инвариантность лагранжиана относительно калибровочного преобразования (4.2) непосредственно приводит к уравнению непрерывности для операторов 4-векторов соответствующих токов. [24]
Для получения четырехфермионного взаимодействия необходимо, очевидно, свертывать дираковские билинейные коварианты друг с другом. Инвариантность лагранжиана взаимодействия относительно собственной орто-хронной группы Лоренца требует, чтобы Js и Уя, Jv и JA свертывались либо сами с собой, либо попарно друг с другом. [25]
Мы уже упоминали, что лагранжиан взаимодействия лептон-ных токов с токами легких кварков СР-инвариантен ( более подробно об этом говорится в гл. Можно показать, что Г - инвариантность лагранжиана приводит к действительности формфакторов / it / 2, /, и gi, gt, ga B матричном элементе р-распада нейтрона. То же относится и к формфакторам в распадах пионов. [26]
Первые три закона сохранения являются абсолютными, справедливыми для всех трех типов взаимодействий ( сильных, электромагнитных и слабых), тогда как четвертый закон неточен в том смысле, что он применим только для сильных и электромагнитных, но не для слабых взаимодействий. Существование какого-либо закона сохранения связано с инвариантностью лагранжиана относительно того или иного преобразования в гильбертовом пространстве многочастичных состояний. Если закон сохранения абсолютен, то инвариантность имеет место для всего лагранжиана, тогда как в случае неточного закона сохранения только часть членов полного лагранжиана инвариантна относительно данного преобразования. [27]
В § 2.3 мы дали краткий обзор идеи минимальной замены Янга - Миллса, первоначально сформулированной для полупростой группы Ли внутренних симметрии. Если не делать минимальной замены, то может нарушиться инвариантность лагранжиана теории упругости при действии группы G. Однако именно инвариантность лагранжиана при действии группы G приводит к тому, что окончательные уравнения поля, согласно теореме Нетер, однозначно связаны с законами сохранения импульса и момента импульса. [28]
Если считать, что ms Q, но по-прежнему щцт 0, то инвариантность лагранжиана сводится к группе К. [29]
Все этр эксперименты исключительно трудны либо вследствие малой интенсивности пучков античастиц, получаемых на современных ускорителях, либо из-за нестабильности частиц и античастиц, либо по обеим этим причинам. Таким образом, оказывается, что лучшим доказательством инвариантности сильных взаимодействий относительно зарядового сопряжения являются эксперименты, демонстрирующие инвариантность лагранжиана сильного взаимодействия относительно пространственного и временного отражений ( см. § 2 и 4 этой главы) в сочетании с теоремой СРТ. [30]