Cтраница 1
Инвариантность гамильтониана по отношению к этой операции имеет место, например, в системе, обладающей центром симметрии. [1]
Инвариантность гамильтониана сохраняется по отношению к вращениям как обычных, так и спиновых координат. С этой инвариантностью связано сохранение общего момента количества движения /, складывающегося из орбитального и спинового моментов. Последние порознь, вообще говоря, не сохраняются, и поэтому возможность классификации состояний по значениям орбитального момента при этом отпадает. [2]
Инвариантность гамильтониана сохраняется по отношению к вращениям как обычных, так и спиновых координат. С этой инвариантностью связано сохранение общего момента количества движения J, складывающегося из орбитального и спинового моментов. Последние порознь, вообще говоря, не сохраняются, и поэтому возможность классификации состояний по значениям орбитального момента при этом отпадает. [3]
Инвариантность гамильтониана относительно вращения следует из того факта, что пространство изотропно. Гамильтониан не меняется при вращении молекулы вокруг любой оси, фиксированной в пространстве и проходящей через центр масс молекулы. Такая операция не меняет расстояния между частицами. Вследствие этого молекулярный гамильтониан инвариантен относительно всех элементов пространственной трехмерной группы вращений К, введенной в гл. [4]
Ввиду инвариантности электронного гамильтониана молекулы водорода ( при фиксированных положениях ядер) относительно перестановки электронов координатная волновая функция, являющаяся собственной функцией электронного гамильтониана, должна соответствовать какому-либо представлению группы перестановок двух электронов. Эта группа имеет только два неприводимых представления - симметричное и антисимметричное. Волновые функции первого типа не изменяются при перестановке, а второго - меняют знак. То же относится к спиновой волновой функции. [5]
Следствие инвариантности гамильтониана при изменении направления движения на противоположное является более сложным, поскольку преобразование, заключающееся в обращении движения, отвечает антиунитарному оператору и поэтому требует специального рассмотрения, которое не может быть проведено в данной главе. Такое рассмотрение показывает, что при применении антиунитарных операторов симметрии возникают так называемые правила суперотбора, которые в результате приводят к сохранению определенных квантовых чисел. [6]
На самом деле инвариантность гамильтониана определяет группу симметрии системы. Но волновые функции системы могут изменяться ( возможно, изменять лишь знак) при операциях симметрии. Группа симметрии волновых функций должна быть такой же, как и группа симметрии гамильтониана. Однако различные собственные функции, которые описывают движения электронов в системе, преобразуются по разным неприводимым представлениям ее группы симметрии. В рассмотренном выше примере функции tyi и фз преобразуются по представлению, симметричному относительно вращения на 180, а функции 2 и 4 - по представлению, антисимметричному относительно этой операции. [7]
Особое значение имеет инвариантность гамильтониана системы относительно перестановки одинаковых частиц. Коммутативность гамильтониана с операторами перестановки любой пары одинаковых частиц означает, что в процессе эволюции системы тип симметрии ее волновой ф-ции относительно перестановок одинаковых частиц не меняется со временем. Это позволяет ввести особые постулаты К. [8]
Это есть определение инвариантности гамильтониана относительно преобразований g; в таком случае говорят, что g составляют группу симметрии гамильтониана. [9]
В приведенном выше обсуждении инвариантности гамильтониана относительно операций трансляции и вращения мы использовали так называемое активное представление, в котором операции интерпретируются как трансляции или вращения всей молекулы относительно системы осей, фиксированной в пространстве. Действие этих операций на гамильтониан в точности дублируется, если мы сохраняем молекулу фиксированной и транслируем или вращаем пространственно-фиксированные оси относительно молекулярно-фиксированных осей. Этот последний подход к интерпретации операций называется пассивным представлением и дает более ясное понимание инвариантности гамильтониана. [10]
Как мы тогда увидим, инвариантность гамильтониана относительно обращения времени ведет к симметрии матрицы рассеяния. [11]
Следовательно, закон сохранения энергии является следствием инвариантности гамильтониана по отношению к бесконечно малому сдвигу начала отчета времени, если Н описывает энергию системы. Эта инвариантность будет иметь место, если Н явно не зависит от времени. [12]
Описанная связь между законами сохранения и свойствами инвариантности гамильтониана значительно упрощает выбор гамильтониана для описания физической системы, подчиняющейся тем или иным законам сохранения, так как требования инвариантности накладывают определенные ограничения на выбор гамильтониана. [13]
Доказать, что закон сохранения четности является следствием инвариантности гамильтониана Я по отношению к преобразованию инверсии. [14]
В том же смысле, какой мы вкладываем в инвариантность гамильтониана относительно любой перестановки электронов, он инвариантен относительно любой перестановки тождественных ядер. Эта операция состоит в перестановке номеров ядер у величин R, Р, I, Qab, Vab. [15]