Cтраница 2
В книге Голдстейна [3] содержится изложение вопроса о связи между инвариантностью гамильтониана при канонических преобразованиях и законами сохранения в классической механике. [16]
В этом случае мы встречаемся с высшим типом пространственной симметрии, проявляющейся в инвариантности гамильтониана к вращению вокруг любой оси, которая проходит через атомное ядро. [17]
По аналогии с тем, как это делается для молекул, введем требование инвариантности гамильтониана относительно поворотов локальных ( отнесенных к отдельным атомам) систем координат и гибридизации функций, относящихся к одному атому. [18]
Обратно, из условия, что производящая функция G является первым интегралом системы, следует инвариантность гамильтониана относительно бесконечно малого канонического преобразования, задаваемого этой функцией. [19]
Известно, что при таком описании квантовое число L полного орбитального момента атома является хорошим квантовым числом ( этот результат вытекает из инвариантности гамильтониана свободного атома относительно вращений, и мы обсудим его в гл. [20]
Важно подчеркнуть, что в противоположность L величина 5 является хорошим квантовым числом просто потому, что при LS-типе связи малы все взаимодействия, зависящие от спина, и этот факт никак не связан с инвариантностью гамильтониана относительно вращений. Как показал Дирак в своей книге [1], в главе, посвященной тождественным частицам, квантовое число S характеризует тип симметрии электронной волновой функции по отношению к перестановке пространственных координат различных атомных электронов. Действительно, можно ( и это делалось на заре квантовой механики) классифицировать атомные уровни энергии, вовсе не упоминая о спине, а пользуясь языком теории группы перестановок. Однако тот факт, что электронная волновая функция антисимметрична по отношению к одновременным перестановкам как пространственных, так и спиновых координат двух электронов, позволяет по крайней мере частично упростить это сложное описание путем введения полного спина 5 как хорошего квантового числа. [21]
Теорема Крамерса применима также к квартетным состояниям S 3 / 2, для которых расщепление в нулевом поле создает два крамерсовых дублета или вырожденные пары состояний с ms - - 3 / 2 и ms 1 / г - Теорема Крамерса основана на инвариантности электронного гамильтониана при операции симметрии обращения времени, которая обращает спины и моменты всех электронов и не применима к молекулам в магнитном поле. [22]
Инвариантность функции Гамильтона относительно инверсии в классической механике не приводит к новым законам сохранения. Инвариантность гамильтониана в нерелятивистской квантовой механике по отношению к инверсии, означающая коммутативность операторов Н и Р, приводит к закону сохранения четности. Имеется в виду, что четность состояния замкнутой системы не изменяется со временем. [23]
Инвариантность одноэлектроиного гамильтониана h относительно преобразований этой группы уже обсуждалась ранее. [24]
Существенное отличие возникает для частиц, имеющих не совпадающие с ними античастицы. Требование инвариантности гамильтонианов относительно комбинированной инверсии не нарушает, как мы видели в случае истинно нейтральных частиц, свойства обычного пространства. В случае заряженных частиц асимметричными оказываются только электрические заряды и вообще характеристики частиц и античастиц. [25]
Покажите, что оператор понижения спина S - коммутирует как с З2, так и с гамильтонианом Гейзенберга. Свяжите это обстоятельство с инвариантностью гамильтониана Гейзенберга относительно вращений. [26]
В основном уравнении квантовой механики - уравнении Шредингера - система представлена через оператор Гамильтона. Поэтому симметрия системы проявляется в инвариантности гамильтониана относительно каких-либо преобразований координат и времени. [27]
В классической механике сохранение углового момента связано со свойством изотропии пространства. Аналогичным образом в квантовой механике определение оператора углового момента основано на инвариантности гамильтониана системы относительно поворотов системы как целого. [28]
Второе преобразование, называемое обычно обращением времени, но которое лучше было бы называть обращением направления движения, заключается в том, что все скорости ( включая и скорости, связанные со спиновым движением электронов) заменяются на обратные. Если это преобразование, которое мы будем обозначать через 9, не меняет гамильтониана Зв и если 4я - некоторое стационарное состояние с энергией W, то O F, очевидно, также является стационарным состоянием с той же энергией. Инвариантность гамильтониана системы относительно обращения времени имеет далеко идущие последствия для ее магнитных свойств. [29]
Преобразования, состоящие в изменении направления движения на противоположное и инверсии координат, которые были введены нами пока произвольно, рассматриваются более подробно в гл. Эти преобразования отличаются от сдвигов и вращений в том отношении, что они не могут быть получены непрерывным образом из тождественного преобразования и. Однако инвариантность гамильтониана по отношению к преобразованию инверсии, описываемому унитарным оператором, приводит в квантовой механике к особому закону сохранения, который не имеет аналога в классической механике. [30]