Cтраница 2
Под симметрией здесь понимается неизменность ( инвариантность) состояния системы или закона ее взаимодействия ( точнее, инвариантность действия системы) при тех или иных преобразованиях, к-рые, с точки зрения их матем. Если действие системы инвариантно относительно нек-рых преобразований, а состояние системы не инвариантно, то говорят о спонтанном нарушении симметрии. Значение симметрии состоит в том, что она накладывает жесткие требования на форму взаимодействия и состав частиц. В частности, симметрия лежит в основе классификации адронов. [16]
К динамическим инвариантам относятся энергия, импульс, момент количества движения, а также некоторые другие величины, сохраняющиеся в силу соответствующей инвариантности действия ( или лагранжиана), как, например, электрический заряд. [17]
Возвращаясь к фундаментальной теореме Нетер, лежащей в основе вариационной формулировки законов сохранения, можно сказать, что сохранение 4-импульса является следствием инвариантности действия относительно 4-сдвигов, а сохранение релятивистского момента импульса JK - следствием инвариантности действия относительно 4-поворотов, включающих в себя как пространственные повороты, так и собственные преобразования Лоренца. [18]
Если посредством фа обозначить сдвинутое поле, фа ( х) ф ( х о), то справедливо ф1 а ф2 а ( Ф ф2) а - Это и обеспечивает трансляционную инвариантность действия. [19]
Возвращаясь к фундаментальной теореме Нетер, лежащей в основе вариационной формулировки законов сохранения, можно сказать, что сохранение 4-импульса является следствием инвариантности действия относительно 4-сдвигов, а сохранение релятивистского момента импульса JK - следствием инвариантности действия относительно 4-поворотов, включающих в себя как пространственные повороты, так и собственные преобразования Лоренца. [20]
Поскольку бесконечно малый элемент объема 4-интегрирования в ( 1) dx dx dx также является инвариантом то мы получаем, что значение действия не меняется при преобразованиях из группы Пуанкаре. Поэтому скалярность лагранжиана обеспечивает инвариантность действия. [21]
Итак, мы установили что для системы невзаимодействующих материальных точек сохраняется 10 динамических величин: 4 компоненты 4-импульса и 6 компонент 4-момента. Поскольку основой этого вывода было требование инвариантности действия относительно преобразований полной группы Лоренца, то эти 10 величин должны сохраняться и для любой системы. Поэтому их называют фундаментальные динамические величины системы. [22]
Формула (6.16) справедлива для любой формы подвижного элемента я различных типов линии передачи при условии, что в выходном волноводе распространяется волна - одного типа. Эта формула получена английским ученым А. Л. Калленом из рассмотрения инвариантности действия при адиабатической деформации объемного резонатора без потерь. [23]
Как и в лагранжевом формализме, здесь требование инвариантности действия относительно преобразований симметрии позволяет с помощью Нетер теорем построить соответствующие сохраняющиеся величины как явпыо ф-ции канонич. [24]
Ковариантное действие Грина - Шварца для суперструн можно рассматривать как двумерную нелинейную о-модель с членом Вес-са - Зумпно - Виттена и плоским D 10 суперпространством в качестве касательного пространства ( см. гл. Необходимость выполнения суперполевых уравнений движения является следствием условия - инвариантности действия. [25]
Формула Адама ра позволяет получить не только уравнения поля, но и явный вид всех сохраняющихся в силу этих уравнений величин. При этом выясняется, что каждый закон сохранения оказывается тесно связанным с инвариантностью действия относительно некоторого преобразования координат или полевых функций. [26]
Формула Адамара позволяет получить не только уравнения поля, но и явный вид всех сохраняющихся в силу этих уравнений величин. При этом выясняется, что каждый закон сохранения оказывается тесно связанным с инвариантностью действия относительно некоторого преобразования координат или полевых функций. [27]
ЗАМЕЧАНИЕ 3: Мы применили технику теоремы Нетер, чтобы найти величины, сохраняющиеся в силу инвариантности действия относительно преобразований полной группы Лоренца. Та же техника применима и для случая каких-либо других непрерывных преобразований, относительно которых есть основания требовать инвариантности действия. Вычисления даже упрощаются, поскольку преобразование не затрагивает координаты. [28]
Второе замечание касается О ( 4) - симметрии. Коммутативный инстантон 0 ( 4) - симметричен - что связано с 0 ( 4) - инвариантностью действия коммутативных теорий. В некоммутативном случае 0 ( 4) - инвариантность действия, вообще говоря, отсутствует. [29]
Клейна [ КК ] была выдвинута гипотеза о том, что в микромире пространство-время имеет размерность больше четырех. А именно, они рассмотрели теорию гравитации в пятимерном пространстве вида М4 х 51 и показали, что если на поля наложить требования инвариантности относительного канонического действия группы U ( l) на пространстве дополнительного измерения ( окружности 51), то такая теория может быть интерпретирована как четырехмерная теория гравитации, взаимодействующей с электромагнитным полем. Впоследствии эта идея была обобщена на случай произвольных однородных пространств дополнительных измерений G / H, при этом реинтерпретация сектора ( - инвариантных полей многомерной теории в терминах четырехмерных полей получила название размерной редукции. А здесь отметим, что такое понимание размерной редукции является весьма общим и может применяться не только к гравитационному, но и к другим, в частности, к калибровочным полям. [30]