Адиабатическая инвариантность

Cтраница 3

Напомним, что критерием медленности пространственного изменения магнитного поля является малость его изменений на расстояниях порядка радиуса вращения и перемещения за один оборот, а критерием медленности изменения во времени - малость его изменения в течение времени одного оборота. Постоянство магнитного момента при медленных изменениях магнитного поля иначе называется адиабатической инвариантностью. [31]

J является адиабатическим инвариантом. Если бы dJldt была пропорциональна первой степени производной /, то адиабатической инвариантности / не получилось бы. [33]

Напомним, что критерием медленности пространственного изменения магнитного поля является малость его изменений на расстояниях порядка радиуса вращения и перемещения за один оборот, а критерием медленности изменения во времени - малость его изменения в течение времени одного оборота. Постоянство магнитного момента при медленных изменениях магнитного поля иначе называется его адиабатической инвариантностью. [34]

Трохоидальное движение частиц в скрещенных полях. [35]

Обычно как в лабораторных экспериментах, так и в природе электрические поля настолько малы, что скорость ларморовского вращения частиц во много раз превышает скорость электрического дрейфа. Следовательно, адиабатическая инвариантность v / H сохраняется также и при движении частиц под одновременным воздействием электрического и магнитного полей. Результирующая дрейфовая скорость будет, очевидно, равна сумме скоростей обоих видов дрейфовых движений. [36]

В приближении магнитной гидродинамики, когда столкновения обеспечивают скалярный характер давления, условия разрыва являются по сути дела законами сохранения массы, импульса и энергии. В приближении Чу, Гольдбергера и Лоу столкновения отсутствуют и имеется два давления - продольное и поперечное. Поэтому возникает необходимость в дополнительном условии - условии адиабатической инвариантности магнитного момента. У нас нет, очевидно, оснований считать, что при внезапных изменениях состояния системы эта величина сохраняется. Поэтому приближение Чу, Гольдбергера и Лоу неприменимо для переходов типа ударных волн, которые во всяком случае вполне могут оказаться неустойчивыми, и, следовательно, применение этого приближения возможно только к медленно меняющимся возмущениям с большой амплитудой. Такие процессы, как показано Ахиезером, Половиным и Цинцадзе [14], могут быть рассмотрены непосредственно и приводят обычно не к стационарным состояниям, а к неустановившимся переходам типа ударных волн или неустой-чивостям. [37]

Здесь использовано соотношение сов еВ / утс. Величина представляет собой поток магнитного поля сквозь орбиту частицы. Для частицы, движущейся в области, где напряженность поля медленно изменяется как в пространстве, так и во времени, адиабатическая инвариантность J означает, что магнитный поток, пронизывающий орбиту частицы, остается постоянным. При возрастании В радиус а уменьшается таким образом, что величина Вяа сохраняется. [38]

Временной ход счета позитронов при различных начальных давлениях стабильного неона. Графики 1, 2, 3 соответствуют давлению / 1 0 - 10 -. 2 0 - 1СН и 4 0 - 10 - тор. [39]

Установка тщательно откачана, слой распыленного титана нанесен на стенки. Вакуумный клапан закрыти ловушка заполнена неоном-19 до некоторого небольшого давления. Счет сцинтилляц ионного счетчика обусловлен позитронами, непосредственно попадающими в конус потерь в момент рождения при распаде р аджо активно го ядр а Ne19, и позитронами, которые поступают в конус потерь в результате рассеяния на атомах газа или вследствие нарушения адиабатической инвариантности. [40]

Причина этого в том, что при колебаниях маятника натяжение нити меняется, достигая максимума в нижнем положении. И если число колебаний взять достаточно большим, то и прирост энергии можно сделать также большим, хотя длина маятника, а с ней и период Т останутся неизменными. Колебания с периодически меняющимися параметрами называются параметрическими. Примером могут служить качели. К параметрическим колебаниям результаты (43.7) и (43.8) не применимы, сколь бы малыми ни были изменения параметра k в пределах каждого периода колебаний. Грубо говоря, условие ( 43.2) сводится к требованию, чтобы изменения параметра k происходили медленно и монотонно. Так, в приведенном примере адиабатическая инвариантность выражений (43.7) и (43.8) будет иметь место, если длина нити изменяется медленно и монотонно. Если же на такие изменения наложить еще малые изменения колебательного характера, подобные тем, которые имеют место при параметрическом возбуждении колебаний, то к таким случаям теорема об адиабатической инвариантности выражений (43.7) и (43.8) не применима. [41]

Недостаточно, чтобы изменения параметра k на каждом периоде колебаний были бесконечно малы. Представим себе, например, что вблизи нижнего положения нить математического маятника действием внешних сил немного укорачивается, а вблизи крайних положений удлиняется, принимая исходное значение. Причина этого в том, что при колебаниях маятника натяжение нити меняется, достигая максимума в нижнем положении. И если число колебаний взять достаточно большим, то и прирост энергии можно сделать также большим, хотя длина маятника, а с ней и период Т останутся неизменными. Колебания с периодически меняющимися параметрами называются параметрическими. Примером могут служить качели. К параметрическим колебаниям результаты (43.7) и (43.8) не применимы, сколь бы малыми ни были изменения параметра k в пределах каждого периода колебаний. Грубо говоря, условие (43.2) сводится к требованию, чтобы изменения параметра k происходили медленно и монотонно. Так, в приведенном примере адиабатическая инвариантность выражений (43.7) и (43.8) будет иметь место, если длина нити изменяется медленно и монотонно. Если же на такие изменения наложить еще малые изменения колебательного характера, подобные тем, которые имеют место при параметрическом возбуждении колебаний, то к таким случаям теорема об адиабатической инвариантности выражений (43.7) и (43.8) не применима. [43]

Страницы: 1 2 3